Помогите пожалуйста срочно в треугольнике ABC AC=BC,AB=12,AH-высота BH=3,найдите косинус угла BAC

Для нахождения косинуса угла BAC в треугольнике ABC нам необходимо использовать формулу косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

Для начала найдем длину стороны AC. Так как треугольник равнобедренный $AC=BC$, то AC=BC=12/2=6.

Затем найдем катет BH, который равен 3.

Теперь можем найти косинус угла BAC. Для этого воспользуемся формулой: cos$BAC$ = AC / AB = 6 / 12 = 0.5.

Итак, косинус угла BAC равен 0.5.

Давайте рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AC=BC$ $тоестьтреугольникравнобедренныйсвершиной(C$). $AB=12$ и $AH$ — это высота, проведённая из вершины $A$ на сторону $BC$. У нас также дано, что $BH=3$.

Поскольку $AC=BC$, треугольник $ABC$ является равнобедренным, и высота $AH$ будет также медианой и биссектрисой. Это значит, что $H$ — это середина стороны $BC$, и $BH=HC=3$. Следовательно, $BC=2\times BH=6$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В этом треугольнике $AB=12$ является гипотенузой, $BH=3$ является одним из катетов, а $AH$ является вторым катетом.

Используем теорему Пифагора для треугольника $ABH$:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Подставляем известные значения:

${12}^2=A{H}^2+3^2$

$144=A{H}^2+9$

$A{H}^2=144-9$

$A{H}^2=135$

$AH=\sqrt{135}=3\sqrt{15}$

Теперь нам нужно найти косинус угла $BAC$. В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ будет равен $2\cdot \mathrm{\angle }BAH$, поскольку $AH$ является также биссектрисой. Рассмотрим угол $\mathrm{\angle }BAH$:

$\cos (\mathrm{\angle }BAH)=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Теперь используем формулу для косинуса двойного угла:

$\cos (2\theta )=2{\cos }^2(\theta )-1$

Где $\theta =\mathrm{\angle }BAH$. Подставим $\cos (\mathrm{\angle }BAH$ = \frac{1}{4}):

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=\cos (2\cdot \mathrm{\angle }BAH)=2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2-1$

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=2\cdot \frac{1}{16}-1$

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=\frac{2}{16}-1$

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=\frac{1}{8}-1$

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=\frac{1}{8}-\frac{8}{8}$

$\cos (\mathrm{\angle }BAC)=-\frac{7}{8}$

Таким образом, косинус угла $BAC$ в данном треугольнике равен $-\frac{7}{8}$.