ПОМОГИТЕ, ПРОШУ Точка М1 (3; у) является образом точки М (х; -5) при гомотетии с центром З (2;3) и коэффициентом...

Для решения данной задачи нужно использовать свойства гомотетии. Гомотетия с центром в точке ( Z(x_0, y_0) ) и коэффициентом ( k ) преобразует точку ( M(x, y) ) в точку ( M_1(x_1, y_1) ) по следующим формулам: [ x_1 = x_0 + k \cdot (x - x_0) ] [ y_1 = y_0 + k \cdot (y - y_0) ]

В данной задаче: [ Z(2, 3) ] [ k = 2 ] [ M(x, -5) ] [ M_1(3, y) ]

Подставим данные в формулы гомотетии:

1. Для координаты ( x ): [ 3 = 2 + 2 \cdot (x - 2) ] [ 3 = 2 + 2x - 4 ] [ 3 = 2x - 2 ] [ 2x = 5 ] [ x = 2.5 ]

2. Для координаты ( y ): [ y = 3 + 2 \cdot (-5 - 3) ] [ y = 3 + 2 \cdot (-8) ] [ y = 3 - 16 ] [ y = -13 ]

Таким образом, координаты точки ( M ) равны ( (2.5, -5) ), а координаты точки ( M_1 ) при гомотетии с коэффициентом 2 и центром в точке ( Z(2, 3) ) действительно равны ( (3, -13) ).

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы гомотетии.

Координаты образа точки М при гомотетии с центром З и коэффициентом k можно найти по формулам: x' = x0 + k(x - x0) y' = y0 + k(y - y0)

Где x0 и y0 - координаты центра гомотетии (2;3), x и y - координаты точки M (х; -5), x' и y' - координаты образа точки М1 (3; у), k - коэффициент гомотетии (в данном случае k=2).

Подставляя известные значения, получаем: 3 = 2 + 2(х - 2) у = 3 + 2(-5 - 3)

Решив эти уравнения, получим значения х и у: 3 = 2 + 2х - 4 2х = 5 х = 5/2

у = 3 + 2*(-8) у = 3 - 16 у = -13

Таким образом, координаты точки М1 равны (5/2; -13).