Конечно, давайте решим эту задачу.
В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол при вершине отличается. Нам дано, что угол при вершине равен 52 градуса. Обозначим этот угол как ( \angle A ).
Для того чтобы найти углы при основании, воспользуемся следующим свойством треугольников: сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусам. Обозначим углы при основании как ( \angle B ) и ( \angle C ). Так как треугольник равнобедренный, эти углы равны, то есть ( \angle B = \angle C ).
Итак, имеем:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим известное значение ( \angle A ):
[
52^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ
]
Так как ( \angle B = \angle C ):
[
52^\circ + 2\angle B = 180^\circ
]
Теперь решим это уравнение для ( \angle B ):
[
2\angle B = 180^\circ - 52^\circ
]
[
2\angle B = 128^\circ
]
Разделим обе стороны на 2:
[
\angle B = 64^\circ
]
Таким образом, каждый из углов при основании равнобедренного треугольника равен 64 градусам.
Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника равны 64 градусам.