Помогите упростить выражение а) (АВ+ВС) +CD (векторы) б) (BD+AC+CB) +(DK+KM) (ВЕКТОРЫ)

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
упрощение выражений векторы алгебра математика выражения математическое упрощение
0

Помогите упростить выражение а) (АВ+ВС) +CD (векторы) б) (BD+AC+CB) +(DK+KM) (ВЕКТОРЫ)

avatar
задан 7 дней назад

3 Ответа

0

a) Для упрощения выражения (AB + BC) + CD (векторы) сначала сложим векторы AB и BC, получим вектор AC. Затем прибавим вектор CD к вектору AC. Итоговым результатом будет вектор AD.

b) Для упрощения выражения (BD + AC + CB) + (DK + KM) (векторы) сначала сложим векторы BD, AC и CB, получим вектор BC (по свойству параллелограмма). Затем прибавим векторы DK и KM к вектору BC. Итоговым результатом будет вектор BK.

avatar
ответил 7 дней назад
0

Чтобы упростить выражение с векторами, нужно применить некоторые основные свойства векторной алгебры, такие как коммутативность и ассоциативность сложения векторов, а также применение правил сложения противоположных векторов.

а) ((\mathbf{AB} + \mathbf{BC}) + \mathbf{CD})

  1. Векторное сложение является ассоциативным, так что скобки можно опустить: [ \mathbf{AB} + \mathbf{BC} + \mathbf{CD} ]

  2. Если точки B, C и D находятся на одной прямой или являются последовательными, то можно упростить выражение, используя правило сложения векторов через промежуточные точки. Если (\mathbf{AB} + \mathbf{BC} = \mathbf{AC}), то: [ \mathbf{AC} + \mathbf{CD} = \mathbf{AD} ]

б) ((\mathbf{BD} + \mathbf{AC} + \mathbf{CB}) + (\mathbf{DK} + \mathbf{KM}))

  1. Опять же, используем ассоциативность сложения векторов: [ \mathbf{BD} + \mathbf{AC} + \mathbf{CB} + \mathbf{DK} + \mathbf{KM} ]

  2. Вектор (\mathbf{CB}) является противоположным вектору (\mathbf{BC}), поэтому (\mathbf{CB} = -\mathbf{BC}). Если рассматривать векторное выражение (\mathbf{AC} + \mathbf{CB}), то это можно упростить до (\mathbf{AB}) или (\mathbf{0}) в зависимости от расположения точек.

  3. Если (\mathbf{AC} + \mathbf{CB} = \mathbf{AB}), то: [ \mathbf{BD} + \mathbf{AB} + \mathbf{DK} + \mathbf{KM} ]

  4. В зависимости от взаимного расположения точек B, D, K и M, можно найти более простое выражение. Например, если (\mathbf{BD} + \mathbf{DK} = \mathbf{BK}), то: [ \mathbf{BK} + \mathbf{KM} + \mathbf{AB} ]

  5. Если (\mathbf{BK} + \mathbf{KM} = \mathbf{BM}), то окончательно: [ \mathbf{BM} + \mathbf{AB} ]

Упрощение векторных выражений зависит от геометрического расположения точек. Для конкретных задач важно знать, как расположены точки относительно друг друга.

avatar
ответил 7 дней назад
0

а) (AB + BC) + CD = AD

б) (BD + AC + CB) + (DK + KM) = AD + KM

avatar
ответил 7 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме