Помогитее даны точки A(4,5,4), B(2,3,-4) НА ОСИ АБСЦИСС НАЙТИ ТОЧКУ C РАВНОУДАЛЕННУЮ ОТ ТОЧЕК A И B

Для нахождения точки C, равноудаленной от точек A и B на оси абсцисс, можно воспользоваться формулой для нахождения координат середины отрезка.

Сначала найдем середину отрезка AB: Середина отрезка AB имеет координаты: x = (x_A + x_B) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (y_A + y_B) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 z = (z_A + z_B) / 2 = (4 - 4) / 2 = 0

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты точки M(3, 4, 0).

Теперь найдем точку C, равноудаленную от точек A и B на оси абсцисс: Так как точка C находится на оси абсцисс, ее координаты будут иметь вид (x, 0, 0), где x - координата точки C по оси абсцисс.

Точка C находится на равном расстоянии от точек A и B, следовательно, отрезки AC и BC должны иметь равную длину: AC = BC

Для точек A(4,5,4) и C(x, 0, 0): AC = √((x - 4)^2 + (0 - 5)^2 + (0 - 4)^2)

Для точек B(2,3,-4) и C(x, 0, 0): BC = √((x - 2)^2 + (0 - 3)^2 + (0 + 4)^2)

Таким образом, уравнение равенства длин отрезков AC и BC будет иметь вид: √((x - 4)^2 + 5^2 + 4^2) = √((x - 2)^2 + 3^2 + 4^2)

Решив это уравнение, можно найти координату x точки C, равноудаленной от точек A и B на оси абсцисс.

Для нахождения точки ( C ) на оси абсцисс, которая равноудалена от точек ( A(4,5,4) ) и ( B(2,3,-4) ), нам нужно учесть, что точка ( C ) должна иметь координаты в виде ( C(x, 0, 0) ), так как она находится на оси абсцисс.

Рассмотрим расстояния от точки ( C ) до точек ( A ) и ( B ). Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Для точки ( C(x, 0, 0) ) расстояние до точки ( A(4, 5, 4) ) будет:

[ d_{CA} = \sqrt{(4 - x)^2 + (5 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(4 - x)^2 + 25 + 16} ]

[ d_{CA} = \sqrt{(4 - x)^2 + 41} ]

Расстояние от точки ( C(x, 0, 0) ) до точки ( B(2, 3, -4) ):

[ d_{CB} = \sqrt{(2 - x)^2 + (3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(2 - x)^2 + 9 + 16} ]

[ d_{CB} = \sqrt{(2 - x)^2 + 25} ]

Так как точка ( C ) должна быть равноудалена от точек ( A ) и ( B ), необходимо, чтобы ( d{CA} = d{CB} ). Следовательно, уравнение будет:

[ \sqrt{(4 - x)^2 + 41} = \sqrt{(2 - x)^2 + 25} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

[ (4 - x)^2 + 41 = (2 - x)^2 + 25 ]

Раскроем скобки:

[ 16 - 8x + x^2 + 41 = 4 - 4x + x^2 + 25 ]

Упростим уравнение:

[ 57 - 8x = 29 - 4x ]

Переносим все члены с ( x ) в одну сторону, а числа в другую:

[ 57 - 29 = 8x - 4x ]

[ 28 = 4x ]

Разделим обе стороны на 4:

[ x = 7 ]

Таким образом, точка ( C ), равноудаленная от точек ( A ) и ( B ) и лежащая на оси абсцисс, имеет координаты ( C(7, 0, 0) ).

Точка C будет иметь координаты (3, 4, 0)