ПОМОГИТЕ,СРОЧНО найдите область определения функции: а) y=√x²-4+log3(5-x) б) y=√9-1/x²

Область определения функции — это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл (то есть является действительным числом). Давайте рассмотрим каждый из пунктов задачи отдельно.

а) y = √(x²-4) + log₃(5-x)

Для этой функции мы имеем два выражения под знаком функций, для каждого из которых нужно определить, при каких x они имеют смысл:

1. √(x²-4) - квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно: [ x² - 4 \geq 0 \implies (x - 2)(x + 2) \geq 0. ] Это неравенство выполняется, когда ( x \leq -2 ) или ( x \geq 2 ).

2. log₃(5-x) - логарифм определён, если аргумент логарифма строго больше нуля: [ 5 - x > 0 \implies x < 5. ]

Теперь найдем пересечение этих двух условий:

• ( x \leq -2 ) или ( x \geq 2 );
• ( x < 5 ).

Объединим это в одно условие: [ x \in (-\infty, -2] \cup [2, 5). ] Таким образом, область определения функции ( y = √(x²-4) + log₃(5-x) ) это ( x \in (-\infty, -2] \cup [2, 5) ).

б) y = √(9 - 1/x²)

Аналогично первому случаю, рассмотрим выражение под корнем:

1. √(9 - 1/x²) - квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно: [ 9 - \frac{1}{x²} \geq 0 \implies \frac{9x² - 1}{x²} \geq 0. ] Упростим и решим неравенство: [ 9x² - 1 \geq 0 \implies (3x - 1)(3x + 1) \geq 0. ] Решениями данного неравенства будут интервалы ( x \leq -\frac{1}{3} ) или ( x \geq \frac{1}{3} ), при этом ( x \neq 0 ), так как на ноль делить нельзя.

Таким образом, область определения функции ( y = √(9 - 1/x²) ) это ( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, \infty) ).

а) Для функции y = √(x² - 4) + log₃(5 - x) областью определения будет множество всех значений x, для которых выражения под корнем и в логарифме неотрицательны, то есть x² - 4 ≥ 0 и 5 - x > 0. Решая соответствующие неравенства, получаем область определения функции: x ≤ -1 или x ≥ 1.

б) Для функции y = √(9 - 1/x²) областью определения будет множество всех значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно и знаменатель второго слагаемого не равен нулю, то есть 9 - 1/x² ≥ 0 и x ≠ 0. Решая соответствующие неравенства, получаем область определения функции: x ≠ 0.