Построить график функции y=√x-2 Найти наибольшее и наименьшее щначение жто функции на отрезке [3;11]

Для построения графика функции y = √x - 2 на отрезке [3;11] мы сначала определим значения функции на концах отрезка.

При x = 3: y = √3 - 2 ≈ -0.45

При x = 11: y = √11 - 2 ≈ 1.32

Теперь определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3;11]. Для этого найдем критические точки, где производная функции равна нулю:

y' = (1/2) * x^(-1/2)

y' = 0 при x = 0

Однако x = 0 не принадлежит отрезку [3;11], поэтому наибольшее и наименьшее значения функции будут находиться на концах отрезка.

Наименьшее значение функции на отрезке [3;11] достигается при x = 11 (y ≈ 1.32) и наибольшее значение функции достигается при x = 3 (y ≈ -0.45).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [3;11] равно примерно 1.32, а наибольшее значение -0.45.

Чтобы построить график функции ( y = \sqrt{x} - 2 ), давайте рассмотрим основные шаги.

Построение графика

1. Область определения: Функция ( y = \sqrt{x} - 2 ) определена, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть ( x \geq 0 ).

2. Начальная точка: При ( x = 0 ), ( y = \sqrt{0} - 2 = -2 ). Это начальная точка графика.

3. Форма графика: График функции ( y = \sqrt{x} ) — это половина параболы, открытая вправо, начиная с точки (0,0). Вычитание 2 из функции просто опускает весь график на 2 единицы вниз.

4. Несколько точек: Чтобы лучше понять, как выглядит график, найдем несколько значений:

   • ( x = 1 ), ( y = \sqrt{1} - 2 = -1 ).
   • ( x = 4 ), ( y = \sqrt{4} - 2 = 0 ).
   • ( x = 9 ), ( y = \sqrt{9} - 2 = 1 ).

5. График: Начинаем с точки (0, -2) и продолжаем вправо, поднимаясь вверх, следуя вышеупомянутой форме.

Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [3; 11]

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

1. Наименьшее значение:

   • Рассчитаем значение функции в ( x = 3 ): [ y = \sqrt{3} - 2 \approx 1.732 - 2 = -0.268. ]

2. Наибольшее значение:

   • Рассчитаем значение функции в ( x = 11 ): [ y = \sqrt{11} - 2 \approx 3.317 - 2 = 1.317. ]

3. Проверка экстремумов внутри отрезка: Поскольку функция ( y = \sqrt{x} - 2 ) является возрастающей на всей области определения, наибольшее значение будет на правом конце отрезка, а наименьшее — на левом.

Таким образом, на отрезке [3; 11] функция достигает наименьшего значения примерно -0.268 при ( x = 3 ) и наибольшего значения 1.317 при ( x = 11 ).

Для построения графика функции y=√x-2 нужно нарисовать полуокружность с центром в точке (2;0) и радиусом √x.

Наибольшее значение функции на отрезке [3;11] будет достигаться при x=11 и будет равно √11-2 ≈ 1.16. Наименьшее значение функции на отрезке [3;11] будет достигаться при x=3 и будет равно √3-2 ≈ -0.45.