Построить треугольник АВС, если угол АВ =4см, АС =5см, угол С =45 градусов

Для построения треугольника ABC с заданными параметрами (AB = 4 см, AC = 5 см и угол C = 45°) необходимо следовать определенной последовательности шагов.

Шаг 1: Построение стороны AC

1. На плоскости начертите отрезок AC длиной 5 см. Это будет одна из сторон треугольника.

Шаг 2: Построение угла C

1. В точке C, используя транспортир, постройте угол 45°. Это будет угол ACB. Обозначьте место, где пересекается луч, с точкой B.

Шаг 3: Определение длины AB

1. Теперь вам нужно отложить отрезок AB длиной 4 см от точки A. Для этого:
   • Теперь, зная, что длина AB = 4 см, отложите отрезок от точки A в сторону, где находится точка B.

Шаг 4: Завершение построения

1. Соедините точку A с точкой B и точку B с точкой C. Убедитесь, что все длины и углы соответствуют заданным параметрам.

Проверка

• Убедитесь, что длина AB равна 4 см, длина AC равна 5 см, и угол C действительно составляет 45°.
• Также можно проверить, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Если у вас есть угол A, то угол B можно найти, используя свойства треугольников.

Итог

Таким образом, вы построили треугольник ABC с заданными параметрами. Этот процесс требует аккуратности и точности, особенно на этапе измерения и построения углов.

Чтобы построить треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = 4 \, \text{см} ), ( AC = 5 \, \text{см} ), и угол ( \angle C = 45^\circ ), нужно выполнить последовательные шаги, используя основные принципы геометрии.

Шаг 1: Анализ задачи

Имеем:

• Стороны ( AB = 4 \, \text{см} ) и ( AC = 5 \, \text{см} );
• Угол ( \angle C = 45^\circ ).

Необходимо построить треугольник ( \triangle ABC ), зная, что угол ( C ) — это угол между сторонами ( AB ) и ( AC ). Для этого будем использовать циркуль, линейку и транспортир.

Шаг 2: Построение треугольника

1. Построение стороны ( AB ):

   • Начертите на плоскости прямую линию и отметьте на ней отрезок ( AB = 4 \, \text{см} ).
   • Обозначьте концы отрезка: ( A ) и ( B ).

2. Построение угла ( \angle C = 45^\circ ) в точке ( A ):

   • С помощью транспортира в точке ( A ) начертите угол ( 45^\circ ) так, чтобы одна сторона угла совпадала с отрезком ( AB ).
   • Проведите луч из точки ( A ) по направлению второй стороны угла ( \angle C ).

3. Отметьте точку ( C ) на луче:

   • С помощью циркуля отметьте точку ( C ) на луче, отложив отрезок ( AC = 5 \, \text{см} ) от точки ( A ).

4. Соедините точки ( B ) и ( C ):

   • Проведите отрезок ( BC ). Теперь треугольник ( \triangle ABC ) построен.

Шаг 3: Проверка построения

• Убедитесь, что:
  1. Сторона ( AB = 4 \, \text{см} );
  2. Сторона ( AC = 5 \, \text{см} );
  3. Угол между ( AB ) и ( AC ) равен ( 45^\circ ).

Шаг 4: Дополнительные свойства треугольника

1. Вычисление третьей стороны ( BC ):

   • Используем теорему косинусов: [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle C). ] Подставляем значения: [ BC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ). ] [ BC^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. ] [ BC^2 = 41 - 20\sqrt{2}. ] [ BC \approx \sqrt{12.72} \approx 3.57 \, \text{см}. ]

2. Проверка типа треугольника:

   • Угол ( C = 45^\circ ), следовательно, треугольник ( \triangle ABC ) не прямоугольный, так как другие углы не равны ( 90^\circ ).
   • Треугольник является остроугольным, так как все углы меньше ( 90^\circ ).

Итог

Мы построили треугольник ( \triangle ABC ) с заданными параметрами. Его стороны: ( AB = 4 \, \text{см} ), ( AC = 5 \, \text{см} ), ( BC \approx 3.57 \, \text{см} ). Угол ( \angle C = 45^\circ ).