Постройте график функции y=-2x^2-6x-5

Для построения графика функции ( y = -2x^2 - 6x - 5 ), следуем следующим шагам:

1. Определение типа функции

Данная функция является квадратичной и имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где:

• ( a = -2 )
• ( b = -6 )
• ( c = -5 )

Так как коэффициент ( a ) отрицательный, парабола будет направлена ветвями вниз.

2. Вершина параболы

Координаты вершины параболы ((x_v, y_v)) можно найти по формулам:

• ( x_v = -\frac{b}{2a} )
• ( y_v = f(x_v) = -2x_v^2 - 6x_v - 5 )

Подставим значения: [ x_v = -\frac{-6}{2 \times -2} = \frac{6}{4} = 1.5 ]

Теперь найдем ( y_v ): [ y_v = -2(1.5)^2 - 6(1.5) - 5 = -2(2.25) - 9 - 5 = -4.5 - 9 - 5 = -18.5 ]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (1.5, -18.5) ).

3. Найдите нули функции

Чтобы найти нули функции (точки пересечения с осью ( x )), решаем уравнение: [ -2x^2 - 6x - 5 = 0 ]

Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times (-2) \times (-5) = 36 - 40 = -4 ]

Так как дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней. Это значит, что парабола не пересекает ось ( x ).

4. Построение графика

1. Вершина параболы: ( (1.5, -18.5) ).
2. Ось симметрии параболы: прямая ( x = 1.5 ).
3. Парабола направлена ветвями вниз.

5. Дополнительные точки

Для более точного построения графика можно найти пару дополнительных точек. Подставим несколько значений ( x ) для нахождения соответствующих ( y ):

• Для ( x = 0 ): [ y = -2(0)^2 - 6(0) - 5 = -5 ] Точка: ( (0, -5) )

• Для ( x = -1 ): [ y = -2(-1)^2 - 6(-1) - 5 = -2 + 6 - 5 = -1 ] Точка: ( (-1, -1) )

• Для ( x = -2 ): [ y = -2(-2)^2 - 6(-2) - 5 = -8 + 12 - 5 = -1 ] Точка: ( (-2, -1) )

Эти точки помогут вам нарисовать график функции более точно. Теперь можно изобразить параболу, зная её вершину и несколько точек на графике.

Для построения графика функции y = -2x^2 - 6x - 5 необходимо использовать методы аналитической геометрии. Сначала определим, как выглядит парабола с коэффициентами -2, -6 и -5.

1. Начнем с вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = -2, b = -6. Подставляем значения и находим x = -(-6) / (2 (-2)) = 3/2. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 3/2 в уравнение параболы: y = -2(3/2)^2 - 6*(3/2) - 5 = -9.5. Итак, вершина параболы находится в точке (3/2, -9.5).

2. Далее находим дополнительные точки для построения графика. Для этого можно найти, например, x- и y-пересечения параболы с осями координат. Для x-пересечений решаем уравнение -2x^2 - 6x - 5 = 0, получаем два корня x1 ≈ -4.28 и x2 ≈ 0.28. Для y-пересечений подставляем x = 0 в уравнение параболы и находим, что y = -5.

3. Теперь имеем достаточно точек для построения графика. Подводим линию параболы через вершину и обозначенные точки. Получаем график функции y = -2x^2 - 6x - 5, который будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (3/2, -9.5), проходящую через точки (-4.28, 0), (0.28, 0) и (0, -5).