Постройте окружность с центром O и диаметром MN равным 6 см. Проведите хорду NL. Чему равен радиус окружности?с...

Для построения окружности с центром O и диаметром MN равным 6 см необходимо взять точки M и N на расстоянии 3 см от центра O и провести окружность через эти точки. Радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть 3 см.

Чтобы найти градусную меру угла MNL, нужно вспомнить, что угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол MNL равен половине угла MON, который является прямым углом, так как он опирается на диаметр. Следовательно, угол MNL равен 90 градусов.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Построение окружности:

   • Начнем с построения диаметра MN длиной 6 см. Для этого проведем прямую линию MN и отметим ее концы, так чтобы длина отрезка MN была ровно 6 см.
   • Центр O окружности будет серединой отрезка MN. Так как MN – это диаметр, то O находится ровно посередине и разделяет MN на два равных отрезка по 3 см.
   • Теперь, используя циркуль, поставим острие в точку O и радиусом 3 см нарисуем окружность. Это и будет наша окружность с центром O и диаметром MN.

2. Поиск радиуса окружности:

   • Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Поскольку MN — диаметр окружности и равен 6 см, радиус окружности составляет половину диаметра. Следовательно, радиус окружности равен 3 см.

3. Проведение хорды NL:

   • Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Произвольно выберем точку L на окружности, отличную от M и N, и проведем отрезок NL. Это будет наша хорда.

4. Градусная мера угла MNL:

   • Угол MNL — это угол, образованный хордой NL и диаметром MN. Поскольку MN является диаметром, угол MNL — это вписанный угол, который опирается на полуокружность.
   • Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, всегда равен 90 градусам. Это связано с тем, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым (по теореме о вписанном угле).

Итак, радиус окружности равен 3 см, а градусная мера угла MNL — 90 градусов.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 3 см. Угол MNL равен 90 градусов, так как NL - это хорда, проходящая через центр окружности.