Для того чтобы построить сечение прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, B и точку K , следуйте этим шагам:
Определение точки K на ребре DD1:
- Пусть точка K находится на ребре DD1. Обозначим координаты точки K как ), где .
Определение всех исходных точек призмы:
- Точки основания прямой четырехугольной призмы: ), ), ), ).
- Соответствующие верхние вершины: ), ), ), ).
План построения сечения:
- Нам нужно построить сечение плоскостью, проходящей через точки , и .
Уравнение плоскости:
- Плоскость определяется тремя точками. Найдем уравнение плоскости, проходящей через ), ) и ).
- Вектор AB: ).
- Вектор AK: ).
- Нормальный вектор плоскости и ):
- Уравнение плоскости: , которое можно упростить до .
Определение точек пересечения плоскости с ребрами призмы:
- Плоскость пересекает прямые ребра призмы:
- : на оси , , пересечение в .
- : на оси , пересечение в .
- : на оси , , пересечение в .
- : на оси , пересечение в .
- : на оси , пересечение в .
Построение сечения:
- Для получения полного сечения, нужно определить пересечения плоскости со всеми ребрами.
- Плоскость пересекает все ребра, параллельные оси , и параллельные ребра призмы, проходящие через точки , , , и .
Таким образом, сечение плоскостью, проходящей через точки , и на ребре , будет представлять собой прямоугольник или параллелограмм в зависимости от положения точки . В нашем случае, поскольку лежит на ребре , сечение будет четырехугольником, соединяющим точки , , и соответствующую точку на ребре .