Постройте вектор e + f двумя способами

Вектор e + f можно построить двумя способами:

1. Сложение по координатам: если вектор e имеет координаты (x1, y1) и вектор f имеет координаты (x2, y2), то вектор e + f будет иметь координаты (x1 + x2, y1 + y2). Таким образом, мы просто складываем соответствующие координаты векторов e и f.

2. Метод параллелограмма: для этого способа нужно провести вектор f из конца вектора e, чтобы образовать параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма будет искомым вектором e + f.

Оба способа позволяют нам наглядно представить, как получается вектор e + f и использовать их в различных задачах геометрии.

Для построения вектора ( \mathbf{e} + \mathbf{f} ) существуют два основных способа, используя правила векторной алгебры. Рассмотрим каждый из них:

Способ 1: Правило параллелограмма

1. Выбор начальной точки: Отметьте точку ( O ) на листе бумаги. Это будет начальная точка для обоих векторов ( \mathbf{e} ) и ( \mathbf{f} ).

2. Отложение вектора ( \mathbf{e} ): От точки ( O ) отложите вектор ( \mathbf{e} ), заканчивая в точке ( A ). Это можно сделать, измеряя длину и направление вектора ( \mathbf{e} ).

3. Отложение вектора ( \mathbf{f} ): Также от точки ( O ) отложите вектор ( \mathbf{f} ), заканчивая в точке ( B ).

4. Завершение параллелограмма: Из точки ( A ) проведите вектор, параллельный и равный вектору ( \mathbf{f} ), а из точки ( B ) – вектор, параллельный и равный вектору ( \mathbf{e} ). Оба эти вектора должны встретиться в точке ( C ).

5. Построение вектора ( \mathbf{e} + \mathbf{f} ): Вектор ( \mathbf{e} + \mathbf{f} ) теперь представляет собой вектор, начинающийся в точке ( O ) и заканчивающийся в точке ( C ). Этот вектор является диагональю построенного параллелограмма.

Способ 2: Правило треугольника

1. Отложение вектора ( \mathbf{e} ): Так же начните с точки ( O ) и отложите вектор ( \mathbf{e} ), заканчивая в точке ( A ).

2. Приложение вектора ( \mathbf{f} ) к концу вектора ( \mathbf{e} ): Теперь от точки ( A ) отложите вектор ( \mathbf{f} ), заканчивая в точке ( C ). То есть вектор ( \mathbf{f} ) начинается там, где заканчивается вектор ( \mathbf{e} ).

3. Построение вектора ( \mathbf{e} + \mathbf{f} ): Вектор ( \mathbf{e} + \mathbf{f} ) начинается в точке ( O ) и заканчивается в точке ( C ). Это вектор, который прямо соединяет начало вектора ( \mathbf{e} ) с концом вектора ( \mathbf{f} ) после его приложения к ( \mathbf{e} ).

Оба метода правильно показывают, как сложить два вектора визуально и геометрически, и оба приводят к одному и тому же результату. Выбор метода зависит от удобства и предпочтений в конкретной ситуации.