Пожалуйста в прямоугольнике abcd стороны равны 3 см и 8 см найдите меньшую сторону равновеликого ему...

Чтобы найти меньшую сторону равновеликого прямоугольника, сначала необходимо понять, что означает "равновеликий". Это значит, что площади двух прямоугольников одинаковы.

1. Найдем площадь исходного прямоугольника ABCD:

   Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: [ S = a \times b ] где ( a = 3 \, \text{см} ) и ( b = 8 \, \text{см} ).

   [ S = 3 \times 8 = 24 \, \text{см}^2 ]

2. Найдем стороны равновеликого прямоугольника:

   Пусть стороны нового прямоугольника равны ( x ) и ( y ). Поскольку его периметр равен 20 см, можно записать уравнение: [ 2x + 2y = 20 ] Упростим его: [ x + y = 10 ]

   Также, поскольку площади этих прямоугольников одинаковы, у нас есть второе уравнение: [ x \times y = 24 ]

3. Решим систему уравнений:

   Из первого уравнения выразим ( y ): [ y = 10 - x ]

   Подставим это выражение во второе уравнение: [ x \times (10 - x) = 24 ]

   Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: [ 10x - x^2 = 24 ] [ x^2 - 10x + 24 = 0 ]

   Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 24 = 100 - 96 = 4 ]

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   Подставим значения: [ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2} ]

   Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{12}{2} = 6 ] [ x_2 = \frac{8}{2} = 4 ]

   Поскольку ( x ) и ( y ) симметричны в нашем уравнении, мы можем назначить меньшей стороной значение 4 см.

Итак, меньшая сторона равновеликого прямоугольника с периметром 20 см равна 4 см.

Для нахождения меньшей стороны равновеликого прямоугольника с периметром 20 см, нужно воспользоваться формулой периметра прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр равновеликого прямоугольника равен 20 см, а стороны прямоугольника abcd равны 3 см и 8 см. Поэтому можно записать уравнение:

2(a + b) = 20

Так как стороны равновеликого прямоугольника должны быть равными, то a = b. Подставим это в уравнение:

2(2a) = 20 4a = 20 a = 5

Таким образом, меньшая сторона равновеликого прямоугольника равна 5 см.

Меньшая сторона равновеликого прямоугольника будет равна 2 см.