Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°. Ребятки если можно то не с решеба плиз)
Для решения этой задачи сначала разберем, что такое скрещивающиеся прямые и как они возникают в данной ситуации.
Определение скрещивающихся прямых:
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
В нашей задаче дана прямая ( a ), которая параллельна стороне ( BC ) параллелограмма ( ABCD ) и не лежит в плоскости параллелограмма. Это означает, что прямая ( a ) находится в пространстве и не пересекает ни одну из сторон параллелограмма.
Доказательство, что ( a ) и ( CD ) — скрещивающиеся:
Поскольку ( a ) параллельна ( BC ) и не лежит в плоскости параллелограмма, она не может пересекать ни одну из сторон параллелограмма, включая ( CD ).
Прямая ( a ) и ( CD ) не лежат в одной плоскости, поскольку одна из них находится вне плоскости параллелограмма, а другая лежит в этой плоскости.
Таким образом, ( a ) и ( CD ) — скрещивающиеся прямые.
Нахождение угла между скрещивающимися прямыми:
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми необходимо воспользоваться вспомогательной конструкцией: проведем прямую, параллельную одной из данных и пересекающую другую.
Проведем прямую ( a' ) через точку ( D ), параллельную прямой ( a ). Поскольку ( a \parallel BC ), то и ( a' \parallel BC ).
Теперь, так как ( a' \parallel a ) и пересекает ( CD ), угол между ( a' ) и ( CD ) будет равен углу между ( a ) и ( CD ).
Поскольку ( a' \parallel BC ), угол между ( a' ) и ( CD ) равен углу между ( BC ) и ( CD ), который равен углу, прилежащему к стороне ( CD ) в параллелограмме.
а) Если один из углов параллелограмма равен ( 50^\circ ), то смежный с ним угол равен ( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ). Следовательно, угол между ( a ) и ( CD ) равен ( 50^\circ ).
б) Если один из углов параллелограмма равен ( 121^\circ ), то смежный с ним угол равен ( 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ ). Следовательно, угол между ( a ) и ( CD ) равен ( 59^\circ ).
Таким образом, мы доказали, что ( a ) и ( CD ) являются скрещивающимися прямыми и нашли углы между ними для каждого из заданных случаев.
Для доказательства того, что прямая а и сторона CD параллелограмма ABCD скрещиваются, обратимся к свойству параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны.
Так как прямая а параллельна стороне ВС, то она также параллельна стороне AD (так как AD=BC и BC//AD).
Поскольку прямая а не лежит в плоскости параллелограмма, она пересекает сторону CD. Таким образом, прямая а и сторона CD скрещиваются.
Чтобы найти угол между прямой а и стороной CD, воспользуемся тем, что угол, образованный скрещивающимися прямыми, равен сумме углов, лежащих внутри параллельных прямых и с одной стороны от пересекающей.
а) Угол между прямой а и стороной CD равен 180° - 50° = 130°.
б) Угол между прямой а и стороной CD равен 180° - 121° = 59°.
