Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 6 см. Известно что АВ=16 см АО=ОВ Чему равна длина...

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством касательной, проходящей через точку касания, которое заключается в том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Из условия задачи известно, что прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 6 см. Также дано, что АВ = 16 см. Поскольку АО = ОВ, то длина отрезка АО равна половине длины отрезка АВ, то есть 16 см / 2 = 8 см.

Таким образом, длина отрезка АО равна 8 см.

Длина АО равна 10 см.

Для решения задачи воспользуемся знаниями о касательной и свойствах прямоугольного треугольника.

Дано:

• Прямая ( AB ) касается окружности с центром ( O ) и радиусом ( R = 6 ) см.
• Длина отрезка ( AB = 16 ) см.
• ( AO = BO ), так как ( O ) является серединой отрезка ( AB ), и точка касания лежит на ( O ).

Для начала отметим следующее важное свойство касательной: прямая, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что треугольник ( OAB ) является прямоугольным с прямым углом в точке ( O ).

Теперь рассмотрим этот треугольник:

• ( O ) — центр окружности.
• ( A ) и ( B ) — точки касания окружности.
• ( AB ) — касательная.

Так как ( AB ) — касательная, и ( O ) — центр окружности, то радиус ( R ) является перпендикулярным к ( AB ) в точке ( O ).

Обозначим расстояние от точки ( O ) до ( AB ) как ( d ). Тогда, используя теорему Пифагора в треугольнике ( OAB ):

[ AO^2 = d^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 ]

Подставим известные значения:

• ( R = 6 ) см
• ( AB = 16 ) см

Так как ( AO = BO ), то ( AO ) является медианой и равнополочной к стороне ( AB ), делящей её пополам:

[ \left(\frac{AB}{2}\right) = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} ]

Теперь подставим значения в уравнение:

[ AO^2 = 6^2 + 8^2 ] [ AO^2 = 36 + 64 ] [ AO^2 = 100 ]

Следовательно, длина ( AO ):

[ AO = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка ( AO ) равна 10 см.