Прямая, параллельная боковой стороне AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AC в...

Углы треугольника ABC равны: ∠C = 36°, ∠A = ∠B = 72°.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и параллельных прямых. Давайте рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = BC ).

Пусть прямая, параллельная стороне ( AB ), пересекает ( AC ) в точке ( M ) и сторону ( BC ) в точке ( N ). Из условия задачи известно, что угол ( \angle MNC = 108^\circ ).

1. Параллельные прямые и соответствующие углы: Поскольку прямая параллельна ( AB ), то угол ( \angle MNC ) равен углу ( \angle BAC ) (поскольку они являются соответственными углами). Таким образом, ( \angle BAC = 108^\circ ).

2. Сумма углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Следовательно, в треугольнике ( \triangle ABC ): [ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ ] Подставим известное значение: [ 108^\circ + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ ]

3. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку ( AB = BC ), то ( \angle ABC = \angle BCA ).

4. Решение уравнения: Обозначим угол ( \angle ABC = \angle BCA = x ). Тогда уравнение примет вид: [ 108^\circ + x + x = 180^\circ ] [ 108^\circ + 2x = 180^\circ ] [ 2x = 72^\circ ] [ x = 36^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle ABC ) равны:

• ( \angle BAC = 108^\circ )
• ( \angle ABC = 36^\circ )
• ( \angle BCA = 36^\circ )

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекающих стороны треугольника.

Угол MNC является вертикальным углом к углу ABC (поскольку прямая MN параллельна стороне AB). Таким образом, угол ABC также равен 108 градусам.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании также равны. Пусть каждый из этих углов равен x градусов. Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусов:

x + x + 108 = 180 2x + 108 = 180 2x = 72 x = 36

Итак, углы треугольника ABC равны 36 градусов, 36 градусов и 108 градусов.