Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников. Условие говорит, что прямая MK параллельна стороне AC треугольника ABC. Это значит, что треугольник BМК подобен треугольнику BAC по третьему признаку подобия .
Дано, что отношение BM к AM равно 1:4. Это отношение также будет верным для всех соответствующих сторон подобных треугольников BМК и BAC. Таким образом, сторона BK будет равна 1/4 от стороны BC, а сторона MK будет равна 1/4 от стороны AC.
Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, где a = BC, b = AC и c = AB. Тогда периметр треугольника ABC равен a + b + c = 25 см.
Теперь, используя отношение подобия, найдем стороны треугольника BМК:
- Сторона BM = 1/4 от AM,
- Сторона BK = 1/4 от BC ,
- Сторона MK = 1/4 от AC .
Периметр треугольника BМК будет равен:
Но AM = 4 \cdot BM, то есть AM + BM = 5 \cdot BM. Следовательно, AM = 4 \cdot BM и MK = 1/4 \cdot AC. Таким образом, периметр BМК:
Так как BM = 1/4 \cdot AM, и зная, что AM + BM = 5 \cdot BM, получаем:
Теперь можем выразить периметр:
Теперь, учитывая, что a + b + c = 25 см, мы можем выразить периметр треугольника BМК в числах:
Таким образом, периметр треугольника BМК равен 6.25 см.