Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках M и K соответственно так что MK ПАРАЛЛЕЛЬНА АС ВМ...

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников. Условие говорит, что прямая MK параллельна стороне AC треугольника ABC. Это значит, что треугольник BМК подобен треугольнику BAC по третьему признаку подобия (по двум углам).

Дано, что отношение BM к AM равно 1:4. Это отношение также будет верным для всех соответствующих сторон подобных треугольников BМК и BAC. Таким образом, сторона BK будет равна 1/4 от стороны BC, а сторона MK будет равна 1/4 от стороны AC.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, где a = BC, b = AC и c = AB. Тогда периметр треугольника ABC равен a + b + c = 25 см.

Теперь, используя отношение подобия, найдем стороны треугольника BМК:

• Сторона BM = 1/4 от AM,
• Сторона BK = 1/4 от BC (сторона a),
• Сторона MK = 1/4 от AC (сторона b).

Периметр треугольника BМК будет равен: [ \text{Периметр } \triangle BМК = BM + BK + MK = 1/4 \cdot (AM + BC + AC) ]

Но AM = 4 \cdot BM, то есть AM + BM = 5 \cdot BM. Следовательно, AM = 4 \cdot BM и MK = 1/4 \cdot AC. Таким образом, периметр BМК: [ \text{Периметр } \triangle BМК = BM + \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b ]

Так как BM = 1/4 \cdot AM, и зная, что AM + BM = 5 \cdot BM, получаем: [ AM = \frac{4}{5} \cdot c ] [ BM = \frac{1}{5} \cdot c ]

Теперь можем выразить периметр: [ \text{Периметр } \triangle BМК = \frac{1}{5}c + \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b ]

Теперь, учитывая, что a + b + c = 25 см, мы можем выразить периметр треугольника BМК в числах: [ \text{Периметр } \triangle BМК = \frac{1}{4}(a + b + c) = \frac{1}{4} \cdot 25 = 6.25 \text{ см} ]

Таким образом, периметр треугольника BМК равен 6.25 см.

Периметр треугольника ВМК равен 10 см.

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать, что отношение длин отрезков AM и MK равно 1:4. Также, поскольку отрезок MK параллелен стороне AC, то отрезок VK также равен 4 единицам, а отрезок VM - 1 единице.

Таким образом, мы можем построить пропорции: AM/VM = 1/x, MK/VK = 4/x

Теперь нам известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см. Пусть стороны треугольника ABC обозначены как AB, BC и AC. Тогда можно записать следующее:

AB + BC + AC = 25

Так как отрезок AM равен 1, то AM = AB. Аналогично, MK = BC и VK = AC.

Подставляя все найденные значения, получаем:

AB + BC + AC = 25 1 + 4x + x = 25 5x + 1 = 25 5x = 24 x = 4.8

Таким образом, длины сторон треугольника ВМК равны 1, 4, 4.8 см. Периметр треугольника ВМК равен сумме длин всех его сторон, то есть:

1 + 4 + 4.8 = 9.8

Ответ: периметр треугольника ВМК равен 9.8 см.