Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 14см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найти объем тела вращения
Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 14см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найти объем тела вращения
Чтобы найти объем тела, образованного вращением прямоугольной трапеции вокруг ее меньшего основания, необходимо воспользоваться методом интегрирования или формулой для объема тел вращения.
Описание задачи:
Анализ фигуры:
Формула для объема усеченного конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 R_2 + R_2^2) ] где ( R_1 = 14 ) см, ( R_2 = 10 ) см, и ( h = 3 ) см.
Подставляем значения в формулу: [ V = \frac{1}{3} \pi \times 3 \times (14^2 + 14 \times 10 + 10^2) ]
Вычисляем выражение в скобках: [ 14^2 = 196, \quad 14 \times 10 = 140, \quad 10^2 = 100 ] [ 14^2 + 14 \times 10 + 10^2 = 196 + 140 + 100 = 436 ]
Вычисляем объем: [ V = \pi \times 436 = 436\pi \, \text{кубических сантиметров} ]
Таким образом, объем тела, образованного вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания, составляет ( 436\pi ) кубических сантиметров.
Для нахождения объема тела вращения прямоугольной трапеции необходимо воспользоваться формулой объема вращения фигуры вокруг оси вращения. В данном случае фигура вращается вокруг меньшего основания, поэтому нам необходимо найти объем цилиндра, который образуется при вращении данной трапеции.
Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π r^2 h,
где r - радиус цилиндра (в данном случае радиус равен 5 см, так как это половина разности между большим и меньшим основаниями трапеции), h - высота цилиндра (в данном случае высота равна 3 см).
Подставляя известные значения, получаем: V = π 5^2 3 = 75π см^3.
Таким образом, объем тела вращения прямоугольной трапеции с основаниями 10 см и 14 см и высотой 3 см вращения около меньшего основания равен 75π кубических сантиметров.
