Прямоугольная трапеция с основанием 5 см и боковыми сторонами 24 и 25 см вращается вокруг меньшего основания....

Чтобы найти объем тела вращения, образованного прямоугольной трапецией, вращающейся вокруг меньшего основания, необходимо рассмотреть фигуру, которая образуется в результате этого вращения. В данном случае, это будет усеченный конус (или конусное сегментное тело).

Дано:

• Меньшее основание трапеции (ось вращения) = 5 см
• Боковые стороны = 24 см и 25 см

1. Определение высоты трапеции:

   Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон (24 см) будет высотой трапеции. Это связано с тем, что в прямоугольной трапеции один из углов при основании прямой (90 градусов).

2. Определение радиусов оснований:

   Вращение трапеции вокруг меньшего основания (5 см) формирует два радиуса в поперечном сечении:

   • Меньший радиус (r1) = 0 см (так как это ось вращения)
   • Больший радиус (r2) = длина большего основания трапеции.

   Для нахождения длины большего основания трапеции используем теорему Пифагора на треугольнике, образованном боковой стороной 25 см и высотой 24 см:

   [ \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \text{ см} ]

   Таким образом, длина большего основания равна 5 см (меньшее основание) + 7 см = 12 см.

3. Определение объема усеченного конуса:

   Формула для объема усеченного конуса:

   [ V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) ]

   Где:

   • (h) — высота усеченного конуса (равна высоте трапеции) = 24 см
   • (r_1) — радиус меньшего основания = 5 см
   • (r_2) — радиус большего основания = 12 см

   Подставляем значения в формулу:

   [ V = \frac{1}{3} \pi \times 24 \times (5^2 + 5 \times 12 + 12^2) ]

   [ V = \frac{1}{3} \pi \times 24 \times (25 + 60 + 144) ]

   [ V = \frac{1}{3} \pi \times 24 \times 229 ]

   [ V = 8 \times 229 \times \pi ]

   [ V = 1832 \pi ]

   Приблизительное значение объема:

   [ V \approx 1832 \times 3.14159 \approx 5757.92 \text{ кубических сантиметров} ]

Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 5757.92 кубических сантиметров.

Для нахождения объема тела вращения прямоугольной трапеции необходимо воспользоваться формулой объема вращения фигуры вокруг оси вращения.

Объем тела вращения можно найти по формуле:

V = π h (R^2 - r^2),

где h - высота трапеции, R - радиус внешней окружности (большее основание трапеции), r - радиус внутренней окружности (меньшее основание трапеции).

Высоту трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h = √(25^2 - 24^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 см.

Радиус внешней окружности R равен половине большего основания трапеции:

R = 5 / 2 = 2,5 см.

Радиус внутренней окружности r равен половине меньшего основания трапеции:

r = 24 / 2 = 12 см.

Подставляем все значения в формулу объема тела вращения:

V = π 7 ((2,5)^2 - (12)^2) = π 7 (6,25 - 144) = π 7 (-137,75) ≈ -3073,15 см^3.

Таким образом, объем тела вращения прямоугольной трапеции в данном случае составляет примерно -3073,15 кубических сантиметра.