Прямоугольном треугольнике гипотенуза равна10 см, один из катетов 8 см. Найдите высоту треугольника,...

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (c) и катетами (a) и (b) можно использовать несколько формул для нахождения высоты, проведенной из вершины прямого угла. В данном случае известна гипотенуза (c = 10) см и один из катетов (a = 8) см. Нам нужно найти второй катет (b) и высоту (h), проходящую через вершину прямого угла.

1. Найдем второй катет. Для этого применим теорему Пифагора: [ c^2 = a^2 + b^2 ] Подставляем известные значения: [ 10^2 = 8^2 + b^2 ] [ 100 = 64 + b^2 ] [ b^2 = 100 - 64 = 36 ] [ b = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: (a = 8) см, (b = 6) см и (c = 10) см.

1. Найдем площадь треугольника. Площадь (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ] Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2 ]

2. Теперь найдем высоту (h), проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе. Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту: [ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ] Подставляем известные значения: [ 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h ] Упрощаем уравнение: [ 24 = 5h ] [ h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} ]

Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна (4.8) см.

Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проходящую через вершину прямого угла, можно использовать формулу:

[ h = \frac{a \cdot b}{c}, ]

где ( a ) и ( b ) — длины катетов, а ( c ) — длина гипотенузы. В данном случае один катет ( a = 8 ) см, гипотенуза ( c = 10 ) см. Сначала найдем второй катет ( b ) по теореме Пифагора:

[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. ]

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

[ h = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см}. ]

Таким образом, высота треугольника, проходящая через вершину прямого угла, равна 4.8 см.

В данном вопросе нам нужно найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе. Давайте разберём задачу пошагово.

Данные задачи:

1. Гипотенуза ( c = 10 \, \text{см} ),
2. Один из катетов ( a = 8 \, \text{см} ).

Шаг 1. Найдём второй катет.

В прямоугольном треугольнике для сторон выполняется теорема Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2, ] где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза.

Подставим известные значения: [ 8^2 + b^2 = 10^2. ]

Посчитаем: [ 64 + b^2 = 100. ]

Вычтем ( 64 ) из обеих сторон: [ b^2 = 36. ]

Найдём ( b ) (второй катет): [ b = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}. ]

Итак, второй катет равен ( b = 6 \, \text{см} ).

Шаг 2. Формула для высоты, проведённой к гипотенузе.

Высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Из свойств геометрии известно, что высота ( h ), проведённая к гипотенузе, может быть найдена через формулу: [ h = \frac{a \cdot b}{c}, ] где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза.

Подставим известные значения: [ h = \frac{8 \cdot 6}{10}. ]

Посчитаем: [ h = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна: [ h = 4.8 \, \text{см}. ]