Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две...

Площади боковых поверхностей обеих получившихся призм будут равны. Это происходит потому, что плоскость, проходящая через средние линии оснований, делит боковую поверхность правильной треугольной призмы на две равные части, что приводит к равенству площадей боковых поверхностей образовавшихся призм.

Рассмотрим правильную треугольную призму, которая разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Чтобы понять, как относятся площади боковых поверхностей этих призм, давайте подробнее рассмотрим геометрические свойства и процесс разбиения.

Исходные данные:

1. Правильная треугольная призма: Основаниями призмы являются правильные треугольники.
2. Средняя линия правильного треугольника: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна и равна половине третьей стороны.

Разбиение призмы:

Предположим, что правильная треугольная призма имеет основания, которые являются правильными треугольниками с длиной стороны (a), и высоту (h).

Средние линии оснований:

Средняя линия правильного треугольника (основания призмы):

• Параллельна одной из сторон треугольника.
• Делит треугольник на два меньших треугольника, каждый из которых является также правильным треугольником с длиной стороны (a/2).

Разбиение призмы плоскостью:

Плоскость, проходящая через средние линии оснований, делит призму на две меньшие призмы. Каждая из этих меньших призм имеет высоту (h) и основания в виде правильных треугольников со сторонами (a) и (a/2).

Площади боковых поверхностей:

1. Исходная призма:

   • Общая боковая поверхность исходной призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый из которых имеет размеры (a \times h).
   • Общая площадь боковой поверхности исходной призмы: (3ah).

2. Первая призма (с основанием (a)):

   • Одна из меньших призм сохраняет одно из исходных оснований, то есть правильный треугольник со стороной (a).
   • Площадь боковой поверхности первой призмы: (3ah), так как боковые грани не изменились.

3. Вторая призма (с основанием (a/2)):

   • Вторая меньшая призма имеет основания в виде правильных треугольников со стороной (a/2).
   • Площадь боковой поверхности второй призмы: (3 \times \frac{a}{2} \times h = \frac{3ah}{2}).

Соотношение площадей боковых поверхностей:

• Площадь боковой поверхности первой призмы (с основанием (a)): (3ah).
• Площадь боковой поверхности второй призмы (с основанием (a/2)): (\frac{3ah}{2}).

Соотношение площадей боковых поверхностей первой и второй призм: [ \frac{3ah}{\frac{3ah}{2}} = 2. ]

Вывод:

Площадь боковой поверхности первой призмы в два раза больше площади боковой поверхности второй призмы. Таким образом, отношение площадей боковых поверхностей этих призм равно (2:1).