Правильный четырехугольника со стороной 12см описан около окружности в которую вписан правильный треугольник....

Периметр правильного треугольника равен 36 см.

Для нахождения периметра правильного треугольника, вписанного в описанный около него правильный четырехугольник, нужно учесть, что радиус описанной окружности четырехугольника равен половине длины диагонали четырехугольника. Так как в правильном четырехугольнике диагонали равны стороне умноженной на квадратный корень из 2, то радиус описанной окружности равен 12 см * √2 / 2 = 6√2 см.

Таким образом, сторона вписанного правильного треугольника равна радиусу описанной окружности, то есть 6√2 см. Поскольку правильный треугольник имеет все стороны равными, периметр треугольника равен 3 * 6√2 см = 18√2 см.

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно.

1. Правильный четырехугольник, описанный около окружности: Правильный четырехугольник, описанный около окружности, является квадратом, так как только квадрат может быть описан около окружности, чтобы все его стороны касались окружности.

2. Сторона квадрата: В условии сказано, что сторона квадрата равна 12 см. Поскольку квадрат описан около окружности, радиус окружности можно найти как половину стороны квадрата. Таким образом, радиус окружности ( R = \frac{12}{2} = 6 ) см.

3. Вписанный правильный треугольник: Теперь нужно определить параметры правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Вписанный треугольник касается окружности в серединах своих сторон.

4. Радиус описанной окружности правильного треугольника: Для правильного треугольника радиус описанной окружности ( R ) связан со стороной треугольника ( a ) следующим образом: ( R = \frac{a}{\sqrt{3}} ).

5. Нахождение стороны треугольника: Поскольку радиус окружности, в которую вписан треугольник, равен 6 см, уравнение примет вид: [ 6 = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Отсюда сторона треугольника: [ a = 6 \cdot \sqrt{3} ]

6. Периметр треугольника: Периметр правильного треугольника равен тройной длине его стороны. Следовательно, периметр ( P ) будет: [ P = 3 \times 6 \cdot \sqrt{3} = 18\sqrt{3} ]

Таким образом, периметр правильного треугольника, вписанного в данную окружность, составляет ( 18\sqrt{3} ) см.