Чтобы определить, при каком значении векторы ) и ) перпендикулярны, нам нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов и вычисляется по формуле:
Подставим координаты векторов и :
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
Объединим подобные члены:
Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
Мы получили квадратное уравнение относительно . Приведём его к стандартному виду:
Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при был положительным:
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
где , , . Подставим эти значения в формулу:
Упростим выражение:
Получаем два возможных значения для :
Таким образом, векторы и будут перпендикулярны при или .