При каком значении m векторы a4;m1;m и b2;4;3m перпендикулярны

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
перпендикулярные векторы значение m векторная алгебра условие перпендикулярности скалярное произведение решение уравнений аналитическая геометрия
0

При каком значении m векторы a4;m1;m и b2;4;3m перпендикулярны

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы определить, при каком значении m векторы a=(4,m1,m) и b=(2,4,3m) перпендикулярны, нам нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

ab=a1b1+a2b2+a3b3

Подставим координаты векторов a и b:

ab=4(2)+(m1)4+m(3m)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

4(2)+4(m1)+m(3m)=8+4m4+3mm2

Объединим подобные члены:

84+4m+3mm2=12+7mm2

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

12+7mm2=0

Мы получили квадратное уравнение относительно m. Приведём его к стандартному виду:

m2+7m12=0

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при m2 был положительным:

m27m+12=0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

m=b±b24ac2a

где a=1, b=7, c=12. Подставим эти значения в формулу:

m=(7)±(7)2411221=7±49482=7±12

Упростим выражение:

m=7±12

Получаем два возможных значения для m:

m1=7+12=82=4

m2=712=62=3

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при m=4 или m=3.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a b = 42 + m14 + m3m = -8 + 4m - 4 + 3m - m^2 = 7m - m^2 - 12

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю: 7m - m^2 - 12 = 0

Это уравнение является квадратным, его можно решить с помощью дискриминанта: D = 7^2 - 4112 = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант равен 1, уравнение имеет два корня: m1 = 7+sqrt(1) / 2 = 7+1 / 2 = 4 m2 = 7sqrt(1) / 2 = 71 / 2 = 3

Таким образом, при m = 4 или m = 3 векторы a4;m1;m и b2;4;3m будут перпендикулярными.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме