При каком значении Z векторы а(6,0,12)и b((-8, 13, Z) являются перпендикулярными?

Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

a b = |a| |b| * cos(θ)

Где |a| и |b| - модули векторов a и b, θ - угол между векторами.

Имея вектора a(6, 0, 12) и b(-8, 13, Z), мы можем вычислить их скалярное произведение:

a b = 6(-8) + 013 + 12Z = -48 + 12Z

Для того, чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

-48 + 12Z = 0 12Z = 48 Z = 4

Таким образом, при значении Z равном 4 векторы a(6, 0, 12) и b(-8, 13, 4) будут перпендикулярными.

Для того чтобы векторы (\mathbf{a} = (6, 0, 12)) и (\mathbf{b} = (-8, 13, Z)) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)) определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]

Для данных векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), это выражение будет:

[ 6 \cdot (-8) + 0 \cdot 13 + 12 \cdot Z ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ 6 \cdot (-8) + 0 \cdot 13 + 12 \cdot Z = -48 + 0 + 12Z ]

Чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

[ -48 + 12Z = 0 ]

Решим это уравнение для (Z):

1. Перенесем -48 в правую часть уравнения:

[ 12Z = 48 ]

1. Разделим обе части уравнения на 12:

[ Z = \frac{48}{12} ] [ Z = 4 ]

Таким образом, векторы (\mathbf{a} = (6, 0, 12)) и (\mathbf{b} = (-8, 13, 4)) будут перпендикулярными, если (Z = 4).

Z=4