При пересечении двух прямых образовались четыре угла.Найдите эти углы,если: 1)сумма градусных мер двух...

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые можно обозначить как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) и ( \delta ). Эти углы связаны между собой следующими свойствами:

1. Сумма двух смежных углов равна ( 180^\circ ).
2. Противоположные углы равны.

Для решения задач, данных в условиях, будем использовать эти свойства.

Условие 1: Сумма двух углов равна ( 108^\circ )

Обозначим углы как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ), и ( \delta ), где ( \alpha = \gamma ) и ( \beta = \delta ). Пусть ( \alpha + \beta = 108^\circ ). Поскольку ( \alpha + \beta = 180^\circ ) (сумма смежных углов), это условие невозможно. Таким образом, это условие нужно уточнить.

Условие 2: Разность двух углов равна ( 68^\circ )

Пусть ( \alpha - \beta = 68^\circ ). Так как ( \alpha + \beta = 180^\circ ), решаем систему уравнений:

[ \alpha - \beta = 68^\circ ] [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Сложим оба уравнения:

[ 2\alpha = 248^\circ \implies \alpha = 124^\circ ]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

[ 2\beta = 112^\circ \implies \beta = 56^\circ ]

Таким образом, ( \alpha = 124^\circ ), ( \beta = 56^\circ ), ( \gamma = 124^\circ ), ( \delta = 56^\circ ).

Условие 3: Градусные меры относятся как ( 1:4 )

Пусть углы ( \alpha ) и ( \beta ) относятся как ( 1:4 ). Тогда:

[ \alpha = x ] [ \beta = 4x ]

Сумма смежных углов равна ( 180^\circ ):

[ x + 4x = 180^\circ \implies 5x = 180^\circ \implies x = 36^\circ ]

Следовательно, ( \alpha = 36^\circ ), ( \beta = 144^\circ ), ( \gamma = 36^\circ ), ( \delta = 144^\circ ).

Условие 4: Биссектриса одного из углов делит его на части, одна из которых равна ( 25^\circ )

Пусть биссектриса угла ( \alpha ) делит его на углы ( 25^\circ ) и ( 25^\circ ). Следовательно:

[ 2 \times 25^\circ = 50^\circ \implies \alpha = 50^\circ ]

Тогда смежный угол будет:

[ \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ]

Таким образом, все углы:

[ \alpha = 50^\circ ] [ \beta = 130^\circ ] [ \gamma = 50^\circ ] [ \delta = 130^\circ ]

Итог

Рассмотрев все условия, можно сделать выводы:

1. Условие 1 противоречит геометрическим свойствам и требует уточнения.
2. Условие 2 даёт: ( \alpha = 124^\circ ), ( \beta = 56^\circ ), ( \gamma = 124^\circ ), ( \delta = 56^\circ ).
3. Условие 3 даёт: ( \alpha = 36^\circ ), ( \beta = 144^\circ ), ( \gamma = 36^\circ ), ( \delta = 144^\circ ).
4. Условие 4 даёт: ( \alpha = 50^\circ ), ( \beta = 130^\circ ), ( \gamma = 50^\circ ), ( \delta = 130^\circ ).

Каждое условие рассматривается отдельно, и результаты не обязательно совпадают.

1) 36 градусов и 72 градуса 2) 44 градуса и 112 градусов 3) 20 градусов и 80 градусов 4) 50 градусов и 100 градусов

1) Пусть углы обозначены как A и B. Тогда A + B = 108 градусов. Так как сумма углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов, то A + B + A + B = 180 градусов, откуда следует, что 2(A + B) = 180, A + B = 90. Таким образом, углы равны 45 градусов каждый.

2) Пусть углы обозначены как A и B. Тогда A - B = 68 градусов. Так как сумма углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов, то A + B + A + B = 180 градусов, откуда следует, что 2(A + B) = 180, A + B = 90. Таким образом, углы равны 79 и 11 градусов соответственно.

3) Пусть углы обозначены как A и B, и их градусные меры относятся как 1:4, то есть A = x, B = 4x. Так как сумма углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов, то x + 4x + x + 4x = 180, 10x = 180, x = 18. Таким образом, углы равны 18 и 72 градусов соответственно.

4) Пусть угол обозначен как A и его биссектриса делит его на углы x и 2x. Тогда 2x = 25 градусов, откуда x = 12.5. Таким образом, угол A равен 25 градусов, а углы, образованные биссектрисой, равны 12.5 и 62.5 градусов.