Продолжением боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Меньшее основание BC равно...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талле о произведении отрезков, образованных пересекающимися прямыми. Согласно этой теореме, произведение отрезков, образованных пересекающимися прямыми, равно произведению других двух отрезков, образованных этими же прямыми.

Итак, у нас даны отрезки BK = 3 см, KC = x см, AB = 6 см и CD = y см. Так как продолжения боковых сторон пересекаются в точке K, то KC = y - x.

Согласно теореме Талле, BK KC = AB CD. Подставляем известные значения и получаем: 3 (y - x) = 6 y

Отсюда можно выразить x через y: 3y - 3x = 6y 3x = 3y x = y

Таким образом, большее основание трапеции равно CD = y. Так как BC = 4 см, то AB + BC = CD, следовательно, y = 6 + 4 = 10 см. Таким образом, большее основание трапеции равно 10 см.

Конечно, давайте подробно разберем этот вопрос.

Итак, у нас есть трапеция ABCD, где продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K. Нам даны следующие данные:

• Меньшее основание BC = 4 см;
• Боковая сторона AB = 6 см;
• Отрезок BK = 3 см.

Наша цель — найти большее основание AD.

Для этого воспользуемся теоремой о пересечении продолжений сторон трапеции, которая утверждает, что если продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке, то трапеция делится на две подобные треугольники.

Давайте обозначим:

• Длину отрезка DK через ( x ).

Тогда в треугольнике KAB и треугольнике KCD у нас есть:

• KA = AB = 6 см;
• KB = 3 см;
• KC = DK + DC = 3 + x.

Соотношение сторон в подобных треугольниках KAB и KCD будет равным. Из подобия треугольников получаем: [ \frac{AB}{BK} = \frac{CD}{DK}. ]

Подставим известные значения: [ \frac{6}{3} = \frac{AD}{x}. ]

Это уравнение можно упростить: [ 2 = \frac{AD}{x}. ]

Отсюда следует, что: [ AD = 2x. ]

Теперь вернемся к отрезку BK и DC. Так как BK = 3 см и BC = 4 см, то весь отрезок KC будет: [ KC = BK + BC = 3 + 4 = 7 \text{ см}. ]

Так как KC также равно DK + DC, получаем: [ DK + DC = 7 \text{ см}. ]

Но из уравнения (\frac{6}{3} = \frac{AD}{x}) (где AD = 2x), мы знаем, что (AD = 2x). Следовательно, (KC = 7) см делится на два отрезка (DK = x) и (DC = x), так как (AD = 2x).

Получаем: [ x + x = 7 \text{ см}, ] [ 2x = 7 \text{ см}, ] [ x = 3.5 \text{ см}. ]

Теперь найдем длину AD: [ AD = 2x = 2 \times 3.5 = 7 \text{ см}. ]

Таким образом, большее основание трапеции AD равно 7 см.