Проектор полностью освещает экран А высотой 150 см ,расположенный на расстоянии 200 см от проектора...

Для того чтобы найти наименьшее расстояние, на котором нужно расположить экран B высотой 420 см, чтобы он был полностью освещен, исходя из того что настройки проектора остаются неизменными, мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников.

Когда проектор полностью освещает экран A высотой 150 см, находящийся на расстоянии 200 см, мы можем сказать, что проекция света образует треугольник с основанием на экране и вершиной в проекторе. При этом высота треугольника $расстояниеотпроекторадоэкрана$ равна 200 см, а основание треугольника $высотаэкрана$ равно 150 см.

Теперь нам нужно найти расстояние до экрана B высотой 420 см, чтобы он был полностью освещен. Предположим, это расстояние равно $x$ см. Поскольку настройки проектора остаются неизменными, угол расходимости лучей проектора останется таким же, и мы можем использовать соотношение высот экранов и расстояний до них, которое должно быть одинаковым для обоих экранов:

$\frac{\text{Высота экрана A}}{\text{Расстояние до экрана A}}=\frac{\text{Высота экрана B}}{\text{Расстояние до экрана B}}$

Подставим известные значения:

$\frac{150\text{ см}}{200\text{ см}}=\frac{420\text{ см}}{x}$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$\frac{150}{200}=\frac{420}{x}$

$\frac{3}{4}=\frac{420}{x}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $x$:

$\frac{3}{4}x=420$

И умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы убрать дробь:

$3x=1680$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

$x=\frac{1680}{3}$

$x=560$

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана B, чтобы он был полностью освещен, составляет 560 см.

Для того чтобы экран В высотой 420 см был полностью освещен, необходимо, чтобы он находился на таком расстоянии от проектора, чтобы его высота в проекции на экране равнялась 150 см.

Для этого можно воспользоваться подобием треугольников. Пусть х - искомое расстояние между проектором и экраном В. Тогда, с учетом подобия треугольников: 150/200 = 420/x

x = 200 * 420 / 150 x = 560 см

Следовательно, экран В высотой 420 см должен быть расположен на расстоянии 560 см от проектора, чтобы быть полностью освещенным.

Наименьшее расстояние, на котором нужно расположить экран В, чтобы он был полностью освещен, равно 350 см.