Радиус окружности вписанный в квадрат равен 1 см Чему равен радиус окружности описанной около него

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.

1. Вписанная окружность в квадрат:

   • Радиус вписанной окружности квадрата равен ( r = 1 ) см.
   • Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, и её радиус равен половине стороны квадрата. Это значит, что сторона квадрата ( a ) равна удвоенному радиусу: [ a = 2 \times r = 2 \times 1 = 2 \text{ см} ]

2. Описанная окружность вокруг квадрата:

   • Описанная окружность проходит через все вершины квадрата. Радиус описанной окружности можно найти, зная, что он равен половине длины диагонали квадрата.
   • Диагональ квадрата ( d ) можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2} ]
   • Подставляя значение стороны квадрата: [ d = 2\sqrt{2} ]
   • Таким образом, радиус описанной окружности ( R ) равен половине диагонали: [ R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен ( \sqrt{2} ) см.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу вписанной в него окружности, то есть 2 см. Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата, то есть 1 см.