Радиус окружности,описанной около правильного треугольника, равен 12 см.Найдите радиус окружности, вписанной...

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

r = R / 2,

где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 12 см, то радиус вписанной окружности будет равен 12 / 2 = 6 см.

Для решения задачи, связанной с нахождением радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, когда известен радиус окружности, описанной около этого треугольника, воспользуемся некоторыми свойствами правильных треугольников.

В правильном треугольнике (равностороннем треугольнике) существуют определенные соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей. Пусть ( R ) — радиус описанной окружности, а ( r ) — радиус вписанной окружности.

Для правильного треугольника следующие формулы справедливы:

1. Радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны соотношением: [ R = \frac{2r}{\sqrt{3}} ]

Исходя из условия задачи, нам дан радиус описанной окружности ( R = 12 ) см. Подставим это значение в формулу:

[ 12 = \frac{2r}{\sqrt{3}} ]

Теперь решим это уравнение для ( r ):

1. Умножим обе части уравнения на ( \sqrt{3} ): [ 12 \sqrt{3} = 2r ]

2. Разделим обе части уравнения на 2: [ r = \frac{12 \sqrt{3}}{2} ]

3. Упростим выражение: [ r = 6 \sqrt{3} ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с радиусом описанной окружности 12 см, равен ( 6 \sqrt{3} ) см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен ( 6 \sqrt{3} ) см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине радиуса описанной окружности. Следовательно, радиус вписанной окружности равен 6 см.