Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен 3 корня из 2,а длина...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанной окружности правильной четырехугольной пирамиды.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом окружности, боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как радиус окружности, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды являются радиусом, катетом и гипотенузой соответственно.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

(3√2)^2 + 10^2 = h^2, 18 + 100 = h^2, 118 = h^2.

Отсюда найдем высоту пирамиды:

h = √118 = 2√29.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√29.

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами правильной четырехугольной пирамиды и основными теоремами геометрии.

Дано:

1. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, ( r = 3\sqrt{2} ).
2. Длина бокового ребра пирамиды ( a = 10 ).

Найти высоту пирамиды ( h ).

Первым шагом найдем сторону основания правильной четырехугольной пирамиды (квадрата). Радиус окружности, вписанной в квадрат, выражается через сторону квадрата ( s ) следующим образом: [ r = \frac{s}{2} ]

Подставим значение радиуса: [ 3\sqrt{2} = \frac{s}{2} ]

Отсюда: [ s = 6\sqrt{2} ]

Теперь определим диагональ основания квадрата ( d ). Для квадрата диагональ выражается через сторону следующим образом: [ d = s\sqrt{2} ]

Подставим значение стороны: [ d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 ]

Диагональ основания квадрата также является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного диагональю основания и двумя высотами боковых треугольников пирамиды.

Рассмотрим этот треугольник. Он состоит из половины диагонали основания (то есть ( \frac{d}{2} = 6 )) и высоты пирамиды ( h ), а также бокового ребра ( a ), которое является гипотенузой этого треугольника.

Таким образом, имеем прямоугольный треугольник с катетами ( 6 ) и ( h ), и гипотенузой ( 10 ).

Применим теорему Пифагора: [ 6^2 + h^2 = 10^2 ] [ 36 + h^2 = 100 ] [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 ]

Итак, высота пирамиды равна ( h = 8 ).