Радиус основания цилиндра равен 8 см , а высота в 2 раза больше длины окружности основания. Найдите...

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно учитывать площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Давайте разберемся с параметрами цилиндра:

1. Радиус основания (r): дано, что ( r = 8 ) см.

2. Длина окружности основания (C): Длина окружности круга вычисляется по формуле ( C = 2\pi r ). Подставим значение радиуса: [ C = 2\pi \times 8 = 16\pi \, \text{см} ]

3. Высота цилиндра (h): по условию, высота в 2 раза больше длины окружности основания. Поэтому: [ h = 2 \times 16\pi = 32\pi \, \text{см} ]

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра, которая состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}}): Она вычисляется по формуле: [ S{\text{бок}} = 2\pi r h ] Подставим значения: [ S{\text{бок}} = 2\pi \times 8 \times 32\pi = 512\pi^2 \, \text{см}^2 ]

2. Площадь двух оснований (S_{\text{осн}}): Площадь одного круга вычисляется по формуле ( \pi r^2 ). Для двух оснований: [ S_{\text{осн}} = 2 \times \pi \times 8^2 = 128\pi \, \text{см}^2 ]

3. Площадь полной поверхности цилиндра (S_{\text{полная}}): Складываем площади боковой поверхности и двух оснований: [ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 512\pi^2 + 128\pi ]

Обратите внимание, что в вычислениях площади боковой поверхности ошибка: ее значение должно быть в квадратных сантиметрах, а не квадратных пи. Пересчитаем: [ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 8 \times 32\pi = 512\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, окончательная площадь полной поверхности цилиндра: [ S_{\text{полная}} = 512\pi + 128\pi = 640\pi \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна ( 640\pi \, \text{см}^2 ).

Для начала найдем длину окружности основания цилиндра. Формула для нахождения длины окружности: ( C = 2\pi r ), где ( r = 8 ) см.

( C = 2\pi \cdot 8 = 16\pi ) см.

Теперь найдем высоту цилиндра. По условию высота в 2 раза больше длины окружности основания, значит высота ( h = 2 \cdot 16\pi = 32\pi ) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра: ( S_{б} = 2\pi r \cdot h = 2\pi \cdot 8 \cdot 32\pi = 512\pi^2 ) см².

Площадь оснований цилиндра: ( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi ) см².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: ( S{полн} = S{б} + 2S_{осн} = 512\pi^2 + 2 \cdot 64\pi = 640\pi ) см².