Разность смежных углов равна 46 º. Найдите смежные углы. При пересечении двух прямых один из углов равен...

Образовавшиеся смежные углы равны 94º и 86º.

Давайте начнем с первого вопроса о смежных углах.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. В сумме смежные углы всегда составляют 180º, так как они образуют развернутый угол.

Пусть один из смежных углов равен ( x ), а другой — ( y ). Из условия задачи мы знаем, что разность этих углов равна 46º. Это можно записать в виде уравнения: [ |x - y| = 46º. ]

Также, поскольку ( x ) и ( y ) — смежные углы, их сумма равна 180º: [ x + y = 180º. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( x + y = 180º )
2. ( |x - y| = 46º )

Рассмотрим два случая для второго уравнения:

1. ( x - y = 46º )
2. ( y - x = 46º )

Первый случай: [ x - y = 46º ] Решим систему уравнений: [ x + y = 180º ] [ x - y = 46º ]

Сложим эти два уравнения: [ (x + y) + (x - y) = 180º + 46º ] [ 2x = 226º ] [ x = 113º ]

Теперь найдем ( y ): [ x + y = 180º ] [ 113º + y = 180º ] [ y = 67º ]

Второй случай: [ y - x = 46º ] Решим систему уравнений: [ x + y = 180º ] [ y - x = 46º ]

Сложим эти два уравнения: [ (x + y) + (y - x) = 180º + 46º ] [ 2y = 226º ] [ y = 113º ]

Теперь найдем ( x ): [ x + y = 180º ] [ x + 113º = 180º ] [ x = 67º ]

Таким образом, смежные углы равны 113º и 67º.

Теперь перейдем ко второму вопросу о пересечении двух прямых, где один из углов равен 94º.

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы попарно равны и смежные углы в сумме дают 180º.

Пусть углы обозначены как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) и ( \delta ). Из условия задачи: [ \alpha = 94º ]

Противоположный угол ( \gamma ) также будет равен 94º (потому что противоположные углы равны при пересечении двух прямых): [ \gamma = 94º ]

Смежные углы ( \beta ) и ( \delta ) будут равны: [ \beta + \alpha = 180º ] [ \beta + 94º = 180º ] [ \beta = 86º ]

Таким образом, угол ( \delta ) также будет равен 86º (так как противоположные углы равны): [ \delta = 86º ]

Итак, при пересечении двух прямых образуются углы: 94º, 94º, 86º и 86º.

Для решения данной задачи, обозначим смежные углы как (x) и (y). Так как разность смежных углов равна 46º, то мы можем записать уравнение:

(x - y = 46º).

Также известно, что сумма смежных углов равна 180º, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

(x + y = 180º).

Теперь решим систему уравнений:

(\begin{cases} x - y = 46º \ x + y = 180º \end{cases}).

Сложим оба уравнения:

(2x = 226º).

Разделим обе стороны на 2:

(x = 113º).

Теперь найдем угол (y):

(113º + y = 180º),

(y = 180º - 113º),

(y = 67º).

Таким образом, смежные углы равны 113º и 67º.