Разность углов при боковой стороне рабнобедренной трапеции= 52 градуса. Найти углы трапеции.

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что основания равны и углы при основаниях равны.

Обозначим углы трапеции через A, B, C и D, где A и B - углы при основаниях, а C и D - углы при боковых сторонах. Также обозначим угол при вершине трапеции через X.

Из условия задачи мы знаем, что разность углов при боковой стороне равна 52 градуса, то есть C - D = 52 градуса.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, то есть A = B. Также углы при основаниях и боковых сторонах дополняют друг друга до 180 градусов, то есть A + C = 180 градусов и B + D = 180 градусов.

Теперь составим систему уравнений: 1) C - D = 52 2) A + C = 180 3) B + D = 180 4) A = B

Из уравнений (2) и (4) получаем, что A = B = 90 градусов.

Теперь подставим A = B = 90 градусов в уравнения (2) и (3): C = 90 градусов D = 90 - 52 = 38 градусов

Таким образом, углы трапеции равны: A = B = 90 градусов, C = 90 градусов и D = 38 градусов.

Давайте рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( AB \parallel CD ) и ( AB < CD ). Пусть ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции, а ( AD ) и ( BC ) — её боковые стороны. Нам известно, что разность углов при боковой стороне равнобедренной трапеции равна 52 градуса.

Обозначим углы при основании ( AB ) через ( \alpha ) и ( \beta ) соответственно:

• ( \angle DAB = \alpha )
• ( \angle ABC = \beta )

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны:

• ( \angle DAB = \angle ABC = \alpha )
• ( \angle CDA = \angle BCD = \beta )

Теперь, зная, что сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360 градусам, мы можем записать уравнение для углов трапеции: [ \angle DAB + \angle ABC + \angle CDA + \angle BCD = 360^\circ ] [ \alpha + \beta + \alpha + \beta = 360^\circ ] [ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ ] [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Кроме того, нам дано, что разность углов при боковой стороне равна 52 градусам: [ \beta - \alpha = 52^\circ ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( \alpha + \beta = 180^\circ )
2. ( \beta - \alpha = 52^\circ )

Решим эту систему. Для начала выразим ( \beta ) из второго уравнения: [ \beta = \alpha + 52^\circ ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ \alpha + (\alpha + 52^\circ) = 180^\circ ] [ 2\alpha + 52^\circ = 180^\circ ] [ 2\alpha = 180^\circ - 52^\circ ] [ 2\alpha = 128^\circ ] [ \alpha = 64^\circ ]

Теперь найдём ( \beta ): [ \beta = \alpha + 52^\circ ] [ \beta = 64^\circ + 52^\circ ] [ \beta = 116^\circ ]

Таким образом, углы трапеции равны:

• ( \angle DAB = \angle ABC = 64^\circ )
• ( \angle CDA = \angle BCD = 116^\circ )

Итак, углы данной равнобедренной трапеции: ( 64^\circ ) и ( 116^\circ ).