Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.найдите...

Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади развертки боковой поверхности. Площадь основания конуса равна площади круга с радиусом 6 см, то есть 36π см². Площадь развертки боковой поверхности равна 1/2 произведения окружности основания и образованной ею дуги в градусах: 1/2 2π 6 см * 120/360 = 12π см². Следовательно, площадь поверхности конуса равна 36π + 12π = 48π см².

Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно учитывать как площадь боковой поверхности, так и площадь основания конуса.

1. Боковая поверхность конуса: Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса (l), и он дан как 6 см. Дуга сектора составляет 120 градусов.

   Площадь боковой поверхности конуса (S_бок) можно найти по формуле площади сектора: [ S_бок = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times l^2 ] где (\theta = 120^\circ) и (l = 6 \, \text{см}).

   Подставим значения: [ S_бок = \frac{120}{360} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 36 = 12\pi \, \text{см}^2 ]

2. Основание конуса: Радиус основания конуса (r) можно найти, зная, что длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

   Длина дуги сектора: [ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi l = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 6 = \frac{1}{3} \times 12\pi = 4\pi \, \text{см} ]

   Длина окружности основания конуса: [ L = 2\pi r ] Приравняем и решим уравнение для радиуса: [ 2\pi r = 4\pi \implies r = 2 \, \text{см} ]

   Площадь основания конуса (S_осн): [ S_осн = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{см}^2 ]

3. Полная площадь поверхности конуса: Полная площадь поверхности конуса (S) равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: [ S = S_бок + S_осн = 12\pi + 4\pi = 16\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности конуса равна (16\pi \, \text{см}^2).

Для нахождения площади поверхности конуса нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: S = πr^2, где r - радиус основания конуса. В данном случае радиус основания конуса равен 6 см, поэтому S = π*6^2 = 36π см^2.

Площадь боковой поверхности конуса равна площади развертки боковой поверхности, то есть кругового сектора. Площадь кругового сектора можно найти по формуле: S = (r l) / 2, где r - радиус сектора, l - длина дуги. В данном случае r = 6 см, дуга составляет 120 градусов, что равно 1/3 полного оборота, поэтому длина дуги l = 2πr (1/3) = 4π см. Таким образом, площадь боковой поверхности равна S = (6 * 4π) / 2 = 12π см^2.

Итак, общая площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности: S = 36π + 12π = 48π см^2. Получается, что площадь поверхности конуса равна 48π квадратных сантиметров.