Ребяяткии помогите пожалуйста Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВС,если АВ=14...

Для начала нам нужно определить тип треугольника АВС. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусов 3 угол С + 2 угол С + угол С = 180 градусов 6 угол С = 180 градусов угол С = 30 градусов

Таким образом, угол А = 90 градусов, угол В = 60 градусов, угол С = 30 градусов. Треугольник АВС оказывается прямоугольным.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы треугольника. Гипотенуза треугольника АВС равна √(14^2 + 14^2) = √(196 + 196) = √392 = 14√2 см.

Следовательно, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен половине гипотенузы, то есть 7√2 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной окружности. Формула теоремы синусов выглядит так:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R ]

где ( a, b, c ) — стороны треугольника, ( A, B, C ) — углы, противолежащие этим сторонам, и ( R ) — радиус описанной окружности.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения углов: [ A = 3C ] [ B = 2C ]

Так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ), мы можем записать: [ A + B + C = 180^\circ ] [ 3C + 2C + C = 180^\circ ] [ 6C = 180^\circ ] [ C = 30^\circ ] [ A = 90^\circ ] [ B = 60^\circ ]

Теперь, используя теорему синусов, мы найдем радиус описанной окружности: [ 2R = \frac{AB}{\sin A} ] Поскольку ( \sin 90^\circ = 1 ), подставим известные значения: [ 2R = \frac{14}{1} ] [ 2R = 14 ] [ R = 7 \text{ см} ]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен 7 см.