Решение задач по геометрии в равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов,меньшее основание...

Площадь трапеции: $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота. В данном случае $a=-4$, $b=4$, $h=2$. Подставляем значения и находим площадь.

Боковая сторона трапеции: $c=\sqrt{h^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2}$. Подставляем значения и находим боковую сторону.

Для решения задачи находим площадь и боковую сторону равнобедренной трапеции с заданными параметрами.

Дано:

• Тупой угол трапеции $\mathrm{\angle }A={135}^{\circ }$.
• Меньшее основание $AB=4$ см.
• Высота трапеции $h=2$ см.

Требуется:

1. Найти площадь трапеции.
2. Найти боковую сторону трапеции.

Решение:

1. Нахождение большего основания $CD$:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, острый угол при основании равен ${180}^{\circ }-{135}^{\circ }={45}^{\circ }$.

Используем высоту $h$ для нахождения длины проекции боковой стороны на основание. Из треугольника $AHD$ $где(H$ — основание высоты) имеем: $AH=h\cdot \tan ({45}^{\circ })=2\cdot 1=2\text{ см}.$

Так как трапеция равнобедренная, $AH=DH=2$ см. Длина большего основания: $CD=AB+AH+DH=4+2+2=8\text{ см}.$

2. Найдем боковую сторону $AD$:

Используем теорему Пифагора в треугольнике $AHD$ для нахождения боковой стороны $AD$: $AD=\sqrt{A{H}^2+h^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{ см}.$

3. Нахождение площади трапеции:

Площадь $S$ трапеции рассчитывается по формуле: $S=\frac{(AB+CD)\cdot h}{2}=\frac{(4+8)\cdot 2}{2}=\frac{12\cdot 2}{2}=12{\text{ см}}^2.$

Ответ:

• Площадь трапеции: $12$ см².
• Боковая сторона: $2\sqrt{2}$ см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Поскольку в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то у нас есть два прямых угла и один тупой угол, который равен 135 градусов. Из этого следует, что два острых угла равны $180-135$ / 2 = 22.5 градуса.

Теперь найдем диагональ трапеции, которая является высотой. Поскольку диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения боковой стороны трапеции:

tg$22.5$ = 2 / $боковаясторона$ боковая сторона = 2 / tg$22.5$ ≈ 5.76 см

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: S = (сумма оснований высота) / 2 S = $-4+боковаясторона$ 2 / 2 S = $5.76-4$ * 2 / 2 S ≈ 3.52 кв. см

Итак, боковая сторона равна примерно 5.76 см, а площадь трапеции составляет примерно 3.52 кв. см.