Решение задач по геометрии в равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов,меньшее основание...

Площадь трапеции: (S = \frac{a + b}{2} \cdot h), где (a) и (b) - основания, (h) - высота. В данном случае (a = -4), (b = 4), (h = 2). Подставляем значения и находим площадь.

Боковая сторона трапеции: (c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}). Подставляем значения и находим боковую сторону.

Для решения задачи находим площадь и боковую сторону равнобедренной трапеции с заданными параметрами.

Дано:

• Тупой угол трапеции ( \angle A = 135^\circ ).
• Меньшее основание ( AB = 4 ) см.
• Высота трапеции ( h = 2 ) см.

Требуется:

1. Найти площадь трапеции.
2. Найти боковую сторону трапеции.

Решение:

1. Нахождение большего основания ( CD ):

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, острый угол при основании равен ( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ ).

Используем высоту ( h ) для нахождения длины проекции боковой стороны на основание. Из треугольника ( AHD ) (где ( H ) — основание высоты) имеем: [ AH = h \cdot \tan(45^\circ) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ см}. ]

Так как трапеция равнобедренная, ( AH = DH = 2 ) см. Длина большего основания: [ CD = AB + AH + DH = 4 + 2 + 2 = 8 \text{ см}. ]

2. Найдем боковую сторону ( AD ):

Используем теорему Пифагора в треугольнике ( AHD ) для нахождения боковой стороны ( AD ): [ AD = \sqrt{AH^2 + h^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ см}. ]

3. Нахождение площади трапеции:

Площадь ( S ) трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 8) \cdot 2}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12 \text{ см}^2. ]

Ответ:

• Площадь трапеции: ( 12 ) см².
• Боковая сторона: ( 2\sqrt{2} ) см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Поскольку в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то у нас есть два прямых угла и один тупой угол, который равен 135 градусов. Из этого следует, что два острых угла равны (180 - 135) / 2 = 22.5 градуса.

Теперь найдем диагональ трапеции, которая является высотой. Поскольку диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения боковой стороны трапеции:

tg(22.5) = 2 / (боковая сторона) боковая сторона = 2 / tg(22.5) ≈ 5.76 см

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: S = (сумма оснований высота) / 2 S = (-4 + боковая сторона) 2 / 2 S = (5.76 - 4) * 2 / 2 S ≈ 3.52 кв. см

Итак, боковая сторона равна примерно 5.76 см, а площадь трапеции составляет примерно 3.52 кв. см.