Решите графически уравнение 8/x = x - 7

Графическое решение уравнения 8/x = x - 7 представляет собой точку пересечения графиков функций y = 8/x и y = x - 7.

Для графического решения уравнения ( \frac{8}{x} = x - 7 ) можно построить графики двух функций: ( y = \frac{8}{x} ) и ( y = x - 7 ), и найти их точки пересечения. Эти точки будут являться решениями исходного уравнения.

1. Построение графика функции ( y = \frac{8}{x} ):

   • Это гипербола, которая состоит из двух ветвей, расположенных в первом и третьем квадрантах.
   • График проходит через точки (1, 8), (2, 4), (-1, -8), (-2, -4) и т.д.

2. Построение графика функции ( y = x - 7 ):

   • Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью Y в точке (-7).
   • Линия проходит через точки (-7, 0), (0, -7), (1, -6), (2, -5) и т.д.

3. Нахождение точек пересечения:

   • Построив оба графика на одной координатной плоскости, можно увидеть точки, в которых гипербола и прямая пересекаются.
   • Визуальный анализ графиков покажет, что пересечения происходят в двух точках. Одна из точек находится в первом квадранте, где обе координаты положительны, а другая — в третьем квадранте, где обе координаты отрицательны.

4. Аналитическое решение для проверки:

   • Решим уравнение аналитически: ( \frac{8}{x} = x - 7 ).
   • Умножим обе стороны на ( x ) (при ( x \neq 0 )): ( 8 = x^2 - 7x ).
   • Преобразуем уравнение к квадратному виду: ( x^2 - 7x - 8 = 0 ).
   • Решим квадратное уравнение: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} = \frac{7 \pm 9}{2} ).
   • Получаем два корня: ( x = 8 ) и ( x = -1 ).

5. Окончательные точки пересечения:

   • Подставим ( x = 8 ) в любую из функций, например, в ( y = x - 7 ): ( y = 1 ). Точка пересечения (8, 1).
   • Подставим ( x = -1 ) в ( y = x - 7 ): ( y = -8 ). Точка пересечения (-1, -8).

Таким образом, графическое решение подтверждается аналитическим расчетом, и исходное уравнение имеет два решения: ( x = 8 ) и ( x = -1 ).

Для решения уравнения 8/x = x - 7 графически можно построить графики обеих функций и найти точку их пересечения.

График функции 8/x будет иметь вид гиперболы, которая будет проходить через точку (1, 8), так как при x=1 значение функции равно 8. График функции x - 7 будет прямой линией, проходящей через точку (0, -7) и с угловым коэффициентом 1.

Построив графики обеих функций на одном графике, найдем точку их пересечения, которая и будет решением уравнения 8/x = x - 7.