Решите треугольник АBC , если угол А =45 градусов, угол B=75 градусов, AB=2корней из 3см.

Для решения треугольника ABC, где угол A = 45°, угол B = 75°, и сторона AB = 2√3 см, начнем с определения угла C. Поскольку сумма углов в треугольнике должна равняться 180°, угол C найдем как:

C = 180° - A - B = 180° - 45° - 75° = 60°.

Теперь у нас есть углы всех трех вершин треугольника: A = 45°, B = 75°, и C = 60°. Далее, используем теорему синусов, чтобы найти остальные стороны треугольника. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является константой для всех трех сторон треугольника, то есть:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где a, b, и c — стороны треугольника против углов A, B, и C соответственно.

Зная, что AB = c = 2√3 см, и угол C = 60°, мы можем найти эту константу:

[ \frac{c}{\sin C} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60°} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4 ]

Теперь используем это значение для нахождения длин сторон a и b:

1. [ a = 4 \sin A = 4 \sin 45° = 4 \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]
2. [ b = 4 \sin B = 4 \sin 75° \approx 4 \times 0.9659 = 3.8636 \text{ см} ]

Итак, стороны треугольника ABC равны:

• BC (a) ≈ 2√2 см
• AC (b) ≈ 3.86 см
• AB (c) = 2√3 см

Углы треугольника:

• A = 45°
• B = 75°
• C = 60°

Эти результаты представляют собой приближенные значения, поскольку значение синуса угла B было взято из таблицы или калькулятора.

Для решения треугольника ABC с данными углами и сторонами, мы можем использовать теорему синусов.

Сначала найдем третий угол треугольника: угол C = 180 - 45 - 75 = 60 градусов.

Далее, используя теорему синусов, мы можем найти стороны треугольника:

AB/sinA = BC/sinC 2√3/sin45 = BC/sin60 2√3/√2/2 = BC/√3/2 2√3 * 2/√2 = BC 4√3/√2 = BC 4√3√2/2 = BC 4√6/2 = BC 2√6 = BC

Таким образом, сторона BC равна 2√6 см.

Итак, треугольник ABC имеет стороны: AB = 2√3 см, BC = 2√6 см, AC = 2 см, а углы: A = 45 градусов, B = 75 градусов, C = 60 градусов.