Шар пересечен плоскостью так, что радиус сечения в 3 раза меньше радиуса шара. Наидите площадь сечения,...

Для того чтобы найти площадь сечения, нужно сначала найти радиус шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что радиус сечения в 3 раза меньше радиуса шара, то есть r/3. Тогда радиус шара можно найти, используя следующее равенство:

S = 4π(3r)^2 = 72,

после раскрытия скобок и упрощения получаем:

36πr^2 = 72, r^2 = 2, r = √2.

Теперь найдем площадь сечения. Площадь сечения шара плоскостью равна площади круга с радиусом r/3. Таким образом, площадь сечения равна:

S' = π(r/3)^2 = π(√2/3)^2 = π*2/9.

Ответ: площадь сечения равна 2π/9.

Для решения этой задачи начнем с того, что определим радиус шара (R). Площадь поверхности шара (S) равна 72 и вычисляется по формуле:

[ S = 4\pi R^2. ]

Таким образом, мы можем выразить радиус шара:

[ 4\pi R^2 = 72, ] [ R^2 = \frac{72}{4\pi}, ] [ R^2 = \frac{18}{\pi}, ] [ R = \sqrt{\frac{18}{\pi}}. ]

Далее, нам известно, что радиус сечения (r) в 3 раза меньше радиуса шара (R), то есть:

[ r = \frac{R}{3} = \frac{\sqrt{\frac{18}{\pi}}}{3} = \frac{\sqrt{18}}{3\sqrt{\pi}} = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{\pi}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}. ]

Площадь круга (которая является сечением шара) вычисляется по формуле:

[ S_{\text{сеч}} = \pi r^2. ]

Подставляем ранее найденное значение r:

[ S_{\text{сеч}} = \pi \left(\sqrt{\frac{2}{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{2}{\pi} = 2. ]

Таким образом, площадь сечения равна 2 квадратных единиц.

Площадь сечения шара равна 9.