Шар радиусом 10 см, пересечён плоскостью на расстоянии 7 см от центра, вычислите S сеч. плоскости.

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нужно определить площадь круга, который получается в результате пересечения.

Дан шар радиусом $R=10$ см. Плоскость пересекает шар на расстоянии $d=7$ см от центра шара. Нам нужно найти радиус $r$ круга, который образуется в сечении, а затем вычислить его площадь.

Воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике, образованном радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом круга сечения:

$R^2=r^2+d^2$

Подставим известные значения:

${10}^2=r^2+7^2$

$100=r^2+49$

$r^2=100-49=51$

Теперь, зная радиус круга сечения $r$, можем вычислить его площадь $S$ по формуле площади круга:

$S=\pi r^2=\pi \times 51$

Таким образом, площадь сечения плоскостью равна $51\pi$ квадратных сантиметров.

Для вычисления площади сечения плоскости шара необходимо воспользоваться формулой для площади сечения шара плоскостью.

Площадь сечения шара плоскостью можно вычислить по формуле S = 2 pi r * h, где r - радиус шара $вданномслучае10см$, h - расстояние от центра шара до плоскости $вданномслучае7см$.

Подставив известные значения в формулу, получим: S = 2 3.14 10 * 7 = 440.92 см²

Таким образом, площадь сечения плоскости шара радиусом 10 см на расстоянии 7 см от центра составляет 440.92 квадратных сантиметра.

S = π r^2 - π $r-d$^2 S = π 10^2 - π $10-7$^2 S = π 100 - π 9 S = 91π Ответ: S сечения плоскости равна 91π кв.см.