Шар радиусом 10 см, пересечён плоскостью на расстоянии 7 см от центра, вычислите S сеч. плоскости.

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нужно определить площадь круга, который получается в результате пересечения.

Дан шар радиусом ( R = 10 ) см. Плоскость пересекает шар на расстоянии ( d = 7 ) см от центра шара. Нам нужно найти радиус ( r ) круга, который образуется в сечении, а затем вычислить его площадь.

Воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике, образованном радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом круга сечения:

[ R^2 = r^2 + d^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = r^2 + 7^2 ]

[ 100 = r^2 + 49 ]

[ r^2 = 100 - 49 = 51 ]

Теперь, зная радиус круга сечения ( r ), можем вычислить его площадь ( S ) по формуле площади круга:

[ S = \pi r^2 = \pi \times 51 ]

Таким образом, площадь сечения плоскостью равна ( 51\pi ) квадратных сантиметров.

Для вычисления площади сечения плоскости шара необходимо воспользоваться формулой для площади сечения шара плоскостью.

Площадь сечения шара плоскостью можно вычислить по формуле S = 2 pi r * h, где r - радиус шара (в данном случае 10 см), h - расстояние от центра шара до плоскости (в данном случае 7 см).

Подставив известные значения в формулу, получим: S = 2 3.14 10 * 7 = 440.92 см²

Таким образом, площадь сечения плоскости шара радиусом 10 см на расстоянии 7 см от центра составляет 440.92 квадратных сантиметра.

S = π r^2 - π (r - d)^2 S = π 10^2 - π (10 - 7)^2 S = π 100 - π 9 S = 91π Ответ: S сечения плоскости равна 91π кв.см.