Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. помогите пожалуйста ,срочно нужно

Теорема о свойстве касательной к окружности утверждает: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Формулировка: Если прямая касается окружности в точке (A), то радиус, проведенный к этой точке касания, перпендикулярен касательной.

Доказательство:

1. Пусть (O) — центр окружности, (A) — точка касания, и (l) — касательная к окружности в точке (A).

2. Предположим, что (l) не перпендикулярна радиусу (OA). Это значит, что существует угол между (OA) и (l), отличный от (90^\circ).

3. Рассмотрим точку (B) на прямой (l), отличную от точки (A). Тогда отрезок (OB) является хордой окружности, так как (B) лежит на касательной, касающейся окружности только в одной точке (A).

4. Очевидно, что (OB) больше радиуса (OA), потому что (O) это центр окружности, а (B) лежит за пределами окружности (так как касательная касается окружности только в одной точке).

5. Теперь рассмотрим треугольник (OAB). В этом треугольнике (OA) — радиус, а (OB) — хорда, проходящая через точку (B), отличную от (A).

6. Согласно свойству треугольника, гипотенуза (в данном случае (OB)) всегда больше любой из его сторон (в данном случае (OA)). Это утверждение подтверждает, что (OB > OA).

7. Однако, если бы (l) не была перпендикулярна (OA), то существовала бы точка (C) на касательной (l), такая, что (OC) меньше (OB), и (OC = OA). Это противоречит тому, что касательная касается окружности только в одной точке.

8. В итоге, наше предположение о неперпендикулярности было неверным. Следовательно, касательная (l) должна быть перпендикулярна радиусу (OA).

Таким образом, мы доказали, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Теорема о свойстве касательной гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Доказательство этой теоремы основано на свойствах окружности, прямых и углов.

Теорема о свойстве касательной утверждает, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Доказательство: Пусть у нас есть окружность с центром в точке O и точка касания касательной к окружности в точке T. Проведем радиус от центра окружности O к точке касания T. Этот радиус будет перпендикулярен касательной (так как он радиус идет из центра окружности к точке на окружности). Поскольку радиус и касательная перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусов, что и требовалось доказать.

Таким образом, теорема о свойстве касательной утверждает, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.