Синус угла альфа 3/7 найти косинус,тангенс.Срочно

Для того чтобы найти косинус и тангенс угла, если известен синус угла, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Итак, пусть sin(α) = 3/7. Тогда для нахождения косинуса и тангенса угла α можно воспользоваться следующими формулами:

cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - (3/7)^2) = √(1 - 9/49) = √(40/49) = √40/7

tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/7) / (√40/7) = 3 / √40 = 3√10 / 40 = 3√10 / 40 = 3√10 / 40

Таким образом, косинус угла α равен √40/7, а тангенс угла α равен 3√10 / 40.

Чтобы найти косинус и тангенс угла (\alpha), когда известен синус этого угла, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Дано, что (\sin \alpha = \frac{3}{7}).

1. Найдем косинус угла (\alpha):

Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Подставляем известное значение синуса: [ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ]

Вычисляем (\left(\frac{3}{7}\right)^2): [ \frac{9}{49} + \cos^2 \alpha = 1 ]

Вычисляем (\cos^2 \alpha): [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} ]

Теперь находим (\cos \alpha): [ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{40}{49}} = \pm \frac{\sqrt{40}}{7} ]

Упрощаем (\sqrt{40}): [ \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2 \sqrt{10} ]

Таким образом: [ \cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7} ]

Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол (\alpha).

1. Найдем тангенс угла (\alpha):

Тангенс выражается через синус и косинус: [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}} ]

Упростим выражение: [ \tan \alpha = \frac{3}{2\sqrt{10}} ]

Для рационализации знаменателя умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{10}): [ \tan \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{20} ]

Таким образом, если (\cos \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{7}), то (\tan \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{20}). Если (\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{10}}{7}), то (\tan \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{20}).

Итак, косинус (\alpha) может быть (\pm \frac{2\sqrt{10}}{7}), а тангенс (\alpha) может быть (\pm \frac{3\sqrt{10}}{20}), в зависимости от квадранта, в котором находится угол (\alpha).