Сходственные стороны двух подобных многоугольников равны 20 см и 10 см. Площадь большего многоугольника...

Пусть стороны большего многоугольника обозначены как a и b (a > b), а стороны меньшего многоугольника обозначены как c и d (c > d). Так как многоугольники подобны, то отношение соответствующих сторон равно их площадям. То есть:

a/c = b/d = 20/10 = 2

Также известно, что площадь большего многоугольника равна 160 см2. То есть:

Площадь большего многоугольника = a^2 = 160

Так как a/c = 2, то a = 2c. Подставляем это в уравнение площади:

(2c)^2 = 160 4c^2 = 160 c^2 = 40

Отсюда находим стороны меньшего многоугольника:

c = √40 = 2√10

Площадь меньшего многоугольника равна:

c^2 = (2√10)^2 = 40 см2

Итак, площадь меньшего многоугольника равна 40 см2.

Чтобы найти площадь меньшего многоугольника, нужно воспользоваться свойствами подобных многоугольников. Если два многоугольника подобны, то отношения их сходственных сторон равны, и отношение их площадей равно квадрату этого отношения.

В данном случае, отношение сходственных сторон равно ( \frac{20}{10} = 2 ).

Площадь большего многоугольника дана и равна 160 см². Тогда отношение площадей двух подобных многоугольников будет равно квадрату отношения их сходственных сторон:

[ \left(\frac{\text{Площадь большего многоугольника}}{\text{Площадь меньшего многоугольника}}\right) = \left(\frac{\text{Сторона большего многоугольника}}{\text{Сторона меньшего многоугольника}}\right)^2 = 2^2 = 4. ]

Обозначим площадь меньшего многоугольника за ( S ). Тогда:

[ \frac{160}{S} = 4. ]

Отсюда:

[ S = \frac{160}{4} = 40 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь меньшего многоугольника составляет 40 см².