Сходственные стороны подобных треугольников равны 6 см и 4 см , а сумма их площадей равна 78 см^2 найдите...

Для решения задачи о нахождении площадей подобных треугольников, нам нужно использовать свойства подобных фигур.

В данном случае нам известно, что сходственные стороны треугольников равны 6 см и 4 см, а сумма их площадей равна 78 см². Это означает, что коэффициент подобия (отношение длин сходственных сторон) равен 6/4 = 3/2.

Обозначим площади треугольников через ( S_1 ) и ( S_2 ), где ( S_1 ) — площадь большого треугольника, а ( S_2 ) — площадь меньшего треугольника. По свойству подобных треугольников, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. То есть: [ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{6}{4}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} ]

Это означает, что: [ S_1 = \frac{9}{4} S_2 ]

Также нам известно, что сумма их площадей равна 78 см²: [ S_1 + S_2 = 78 ]

Теперь подставим выражение для ( S_1 ) в это уравнение: [ \frac{9}{4} S_2 + S_2 = 78 ]

Сложим дроби: [ \frac{9}{4} S_2 + \frac{4}{4} S_2 = 78 ] [ \frac{13}{4} S_2 = 78 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: [ 13 S_2 = 312 ]

Разделим обе стороны уравнения на 13: [ S_2 = 24 ]

Теперь найдем ( S_1 ): [ S_1 = \frac{9}{4} \cdot 24 = 54 ]

Таким образом, площади треугольников равны:

1. Площадь большего треугольника ( S_1 = 54 ) см².
2. Площадь меньшего треугольника ( S_2 = 24 ) см².

Проверка: [ S_1 + S_2 = 54 + 24 = 78 \text{ см}^2 ]

Условие выполнено, ответы правильные.

Для нахождения площадей этих треугольников, нам необходимо знать соотношение масштаба подобия между ними. Пусть это соотношение будет k.

Так как сходственные стороны равны 6 см и 4 см, то мы можем записать: 6k = 4 k = 4 / 6 k = 2 / 3

Теперь мы можем найти площади этих треугольников. Пусть S1 и S2 - площади первого и второго треугольников соответственно.

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длины стороны, то мы можем записать: S1 / S2 = (6 / 4)^2 S1 / S2 = (3 / 2)^2 S1 / S2 = 9 / 4

Также из условия задачи нам известно, что сумма площадей треугольников равна 78 см^2: S1 + S2 = 78

Теперь мы можем составить систему уравнений: S1 / S2 = 9 / 4 S1 + S2 = 78

Решив данную систему уравнений, мы найдем площади треугольников S1 и S2.