Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Найдите гипотенузу...

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников. В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, то есть отношение длин соответствующих сторон одинаково.

Дано:

1. Катет меньшего треугольника: ( a_1 = 5 ) дм.
2. Катет большего треугольника: ( a_2 = 10 ) дм.
3. Гипотенуза меньшего треугольника: ( c_1 = 7 ) дм.

Мы знаем, что треугольники подобны, поэтому отношения соответствующих сторон равны. Определим коэффициент подобия ( k ):

[ k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{10}{5} = 2 ]

Это означает, что все стороны большего треугольника в два раза больше соответствующих сторон меньшего треугольника.

Теперь найдем гипотенузу большего треугольника ( c_2 ). Поскольку гипотенуза является одной из сторон треугольника, она также пропорциональна коэффициенту подобия:

[ c_2 = k \cdot c_1 ]

Подставляем известные значения:

[ c_2 = 2 \cdot 7 = 14 ]

Таким образом, гипотенуза большего треугольника равна 14 дм.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть гипотенуза большего треугольника равна х дм. Тогда можно составить пропорцию: 5/7 = x/10

Решим данную пропорцию: 5 10 = 7 x 50 = 7x x = 50 / 7 x ≈ 7.14

Таким образом, гипотенуза большего треугольника равна примерно 7.14 дм.