Составте уравнение прямой проходящей через почки A(2;-5)иB(-3;10)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ( A(2, -5) ) и ( B(-3, 10) ), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, а также метод нахождения углового коэффициента.

Шаг 1: Найдите угловой коэффициент ( k ).

Угловой коэффициент ( k ) (также известный как наклон) прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты точек ( A ) и ( B ). Подставим значения координат точек в формулу:

[ k = \frac{10 - (-5)}{-3 - 2} = \frac{10 + 5}{-3 - 2} = \frac{15}{-5} = -3 ]

Шаг 2: Составьте уравнение прямой.

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, мы можем использовать точку и уравнение прямой в форме

[ y = kx + b ]

где ( b ) — это вертикальное смещение (пересечение с осью ( y )). Чтобы найти ( b ), подставим координаты одной из точек в уравнение. Используем точку ( A(2, -5) ):

[ -5 = -3 \times 2 + b ]

[ -5 = -6 + b ]

[ b = -5 + 6 = 1 ]

Таким образом, уравнение прямой будет:

[ y = -3x + 1 ]

Шаг 3: Запишите уравнение в общем виде.

Общее уравнение прямой имеет вид ( Ax + By + C = 0 ). Чтобы записать наше уравнение в таком виде, преобразуем его:

[ y = -3x + 1 \implies 3x + y - 1 = 0 ]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(2, -5) ) и ( B(-3, 10) ), в общем виде:

[ 3x + y - 1 = 0 ]

Это уравнение описывает прямую на декартовой плоскости, которая проходит через заданные точки.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-5) и B(-3;10), можно найти, используя формулу: y = mx + c, где m - угловой коэффициент прямой, а c - свободный член. Угловой коэффициент m можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A и (x2, y2) = B. Подставляя значения координат точек A и B, получим уравнение прямой: y = -3x - 1.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(2;-5) и B(-3;10), нужно использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

1. Найдем сначала коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (10 - (-5)) / (-3 - 2) k = 15 / (-5) k = -3

2. Подставим координаты одной из точек в уравнение прямой, чтобы найти свободный член b. Возьмем точку A(2;-5): -5 = -3 * 2 + b -5 = -6 + b b = 1

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-5) и B(-3;10), будет иметь вид: y = -3x + 1.