Средняя линия данной трапеции делит ее на 2 трапеции, средние линии которых равны 10см и 18см. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством средних линий трапеции. Согласно этому свойству, средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме их длин.

Пусть основания данной трапеции равны a и b. Тогда средние линии будут равны (a + b) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что средние линии равны 10 см и 18 см. Поэтому у нас есть система уравнений:

(a + b) / 2 = 10 (a + b) / 2 = 18

Решая данную систему уравнений, мы найдем, что основания трапеции равны 12 см и 8 см.

Основания данной трапеции равны 16 см и 24 см.

Для решения задачи найдем основания данной трапеции, используя свойства средней линии и соотношения между основаниями.

1. Определение средней линии трапеции: Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. Пусть основания данной трапеции равны ( a ) и ( b ), где ( a > b ). Тогда длина средней линии ( M ) равна: [ M = \frac{a + b}{2} ]

2. Разделение трапеции средней линией: Средняя линия делит трапецию на две меньшие трапеции. Пусть средние линии этих трапеций равны ( M_1 = 10 ) см и ( M_2 = 18 ) см.

3. Свойства средних линий частей трапеции: Если средняя линия ( M ) делит трапецию на две трапеции с основаниями ((x, y)) и ((y, z)), то: [ M_1 = \frac{x + y}{2} = 10 ] [ M_2 = \frac{y + z}{2} = 18 ]

4. Решение системы уравнений: Из первого уравнения: [ x + y = 20 ] Из второго уравнения: [ y + z = 36 ]

5. Нахождение среднего основания ( y ): Средняя линия всей трапеции ( M ) равна: [ M = \frac{a + b}{2} = \frac{x + z}{2} ] Поскольку ( a ) и ( b ) — это ( x ) и ( z ), то: [ x + z = a + b ]

6. Сумируя уравнения: [ (x + y) + (y + z) = 56 ] [ 2y = 56 - 20 = 16 ] [ y = 8 ]

7. Нахождение оснований ( x ) и ( z ): Зная ( y = 8 ): [ x + 8 = 20 \Rightarrow x = 12 ] [ 8 + z = 36 \Rightarrow z = 28 ]

Таким образом, основания данной трапеции равны 12 см и 28 см.