Средняя линия трапеции в 2 раза больше меньшего основания, на 8 см меньше большого основания. Найдите...

Пусть меньшее основание трапеции равно х, тогда большее основание будет равно 2х + 8.

Средняя линия трапеции равна сумме оснований, деленной на 2: (х + 2х + 8) / 2 = 3х + 8 / 2 = 1.5х + 4

Согласно условию, средняя линия трапеции в 2 раза больше меньшего основания: 1.5х + 4 = 2х 0.5х = 4 х = 8

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 2*8 + 8 = 24 см.

Пусть меньшее основание трапеции равно х, а большее основание равно 2х + 8. Тогда средняя линия равна (х + 2х + 8) / 2 = (3х + 8) / 2. По условию средняя линия равна 2х, следовательно, (3х + 8) / 2 = 2х. Решаем уравнение: 3х + 8 = 4х => х = 8. Меньшее основание равно 8 см, а большее основание равно 2 * 8 + 8 = 24 см.

Рассмотрим трапецию с основаниями ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшее основание, а ( b ) — большее основание. Средняя линия трапеции ( m ) определяется как полусумма оснований:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

По условию задачи, средняя линия в 2 раза больше меньшего основания:

[ m = 2a ]

Также сказано, что средняя линия на 8 см меньше большего основания:

[ m = b - 8 ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( m = 2a )
2. ( m = b - 8 )

Приравняем обе части уравнений для средней линии:

[ 2a = b - 8 ]

Также помним, что ( m = \frac{a + b}{2} ), подставим ( m = 2a ) из первого уравнения:

[ 2a = \frac{a + b}{2} ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 4a = a + b ]

Теперь решим систему уравнений:

1. ( 4a = a + b )
2. ( 2a = b - 8 )

Из первого уравнения выразим ( b ):

[ b = 4a - a = 3a ]

Подставим это выражение для ( b ) во второе уравнение:

[ 2a = 3a - 8 ]

Отсюда:

[ 2a - 3a = -8 ] [ -a = -8 ] [ a = 8 ]

Теперь найдём ( b ) с использованием выражения ( b = 3a ):

[ b = 3 \times 8 = 24 ]

Итак, основания трапеции равны:

• Меньшее основание ( a = 8 ) см
• Большее основание ( b = 24 ) см