СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
На рисунке отрезки АК и ВМ являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники ВОК и ВСМ подобны.
с полным решением.
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
На рисунке отрезки АК и ВМ являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники ВОК и ВСМ подобны.
с полным решением.
Для доказательства подобия треугольников ( \triangle BOK ) и ( \triangle BSM ), рассмотрим следующие шаги:
Определение точек и рассмотрение высот: Пусть ( \triangle ABC ) — произвольный треугольник, в котором ( AK ) и ( BM ) — высоты. Это означает, что ( AK \perp BC ) и ( BM \perp AC ).
Определение точек пересечения: Пусть ( O ) — точка пересечения высот ( AK ) и ( BM ). Так как обе высоты пересекаются в одной точке, ( O ) является ортоцентром треугольника ( \triangle ABC ).
Углы при ортоцентре: Рассмотрим треугольники ( \triangle BOK ) и ( \triangle BSM ).
Общий угол: Треугольники ( \triangle BOK ) и ( \triangle BSM ) имеют общий угол ( \angle B ).
Подобие треугольников: Таким образом, у нас есть:
По первому признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольники ( \triangle BOK ) и ( \triangle BSM ) подобны, так как у них совпадают два угла: оба имеют прямой угол и один общий угол ( \angle B ).
Итак, мы доказали, что треугольники ( \triangle BOK ) и ( \triangle BSM ) подобны.
Для доказательства подобия треугольников ВОК и ВСМ мы можем воспользоваться теоремой об углах, образованных высотами треугольника.
По условию, отрезки АК и ВМ являются высотами треугольника АВС. Это значит, что углы ВАК и ВВМ прямые.
Также из условия известно, что отрезки ВО и ВС - это общие стороны для треугольников ВОК и ВСМ.
Поэтому у нас есть две прямых (ВАК и ВВМ), пересекающие две параллельные прямые (ВО и ВС). Это означает, что углы ВОК и ВСМ также прямые.
Таким образом, у нас есть две пары противоположных углов, которые равны друг другу (углы ВАК и ВВМ, углы ВОК и ВСМ). Следовательно, по признаку углов, треугольники ВОК и ВСМ подобны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ВОК и ВСМ подобны.
