Срочно Срочно Срочно Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведена третья прямая. Найдите...

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберём её условия и шаги решения.

Условие

Даны две перпендикулярные прямые, которые пересекаются в одной точке. Через эту же точку проведена третья прямая. Наименьший тупой угол между третьей прямой и одной из перпендикулярных прямых равен (115^\circ). Требуется найти наименьший острый угол, образовавшийся в результате пересечения всех трёх прямых.

Анализ задачи

1. Две перпендикулярные прямые делят плоскость на 4 угла по (90^\circ) каждый. Обозначим их вершиной в точке пересечения прямых.
2. Третья прямая, проходя через точку пересечения, образует углы с каждой из перпендикулярных прямых. При этом сумма углов, прилежащих к одной стороне прямой, всегда равна (180^\circ) (по свойству смежных углов).
3. Один из углов между третьей прямой и одной из перпендикулярных прямых — тупой, и его величина равна (115^\circ).
4. Напомним, что острые углы — это углы меньше (90^\circ), а тупые углы — это углы больше (90^\circ), но меньше (180^\circ).

Шаги решения

1. Найдём смежный угол

Если тупой угол равен (115^\circ), то его смежный угол (находится с другой стороны от третьей прямой) равен: [ 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ. ] Этот угол, равный (65^\circ), является острым, так как он меньше (90^\circ).

2. Рассмотрим остальные углы

Теперь определим все остальные углы, которые образовались при пересечении третьей прямой с двумя перпендикулярными прямыми. У нас есть два случая:

• Угол (115^\circ) и его смежный угол (65^\circ).
• Третья прямая также делит второй (90^\circ)-угол (между перпендикулярными прямыми). Следовательно, второй угол, образованный третьей прямой, также будет либо острым, либо тупым.

Ключевая идея: Наименьший острый угол будет либо (65^\circ), либо ещё меньшим, если третий угол меньше.

3. Понимание симметрии

Поскольку третья прямая пересекает систему двух перпендикулярных прямых, она неизбежно делит все четыре угла в точке пересечения. Учитывая свойства углов и симметрию системы, минимальный острый угол в данном случае равен величине (65^\circ).

Ответ

Наименьший острый угол, образовавшийся в результате пересечения, равен: [ \boxed{65^\circ}. ]

Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке O. Обозначим их как прямые AB и CD, где AB перпендикулярна CD. Перпендикулярность означает, что угол между ними равен 90°.

Когда третья прямая, например EF, проходит через точку O, она будет формировать углы с двумя уже существующими прямыми. Углы, образованные прямой EF с прямой AB и прямой CD, будут различными.

Поскольку нам дано, что наименьший тупой угол равен 115°, мы можем вычислить соответствующий острый угол, используя свойства углов. Тупые углы и острые углы, образованные двумя прямыми, всегда дополняют друг друга до 180°. То есть, если один угол тупой и равен 115°, то острый угол, который соответствует ему, можно найти по формуле:

[ \text{Острый угол} = 180° - \text{Тупой угол} ]

Подставляем значение:

[ \text{Острый угол} = 180° - 115° = 65° ]

Таким образом, наименьший острый угол, образованный пересечением третьей прямой с перпендикулярными прямыми, равен 65°.

Таким образом, наименьший острый угол в данной конфигурации составляет 65°.